Sudut Berelasi: Rumus, Tabel, Contoh Soal

Sudut berelasi merupakan konsep lanjutan dari materi kesebangunan segitiga siku-siku pada ilmu trigonometri. Materi sudut berelasi berlaku pada sudut kuadran I atau yang termasuk ke dalam sudut lancip dengan besar sudut antara 0⁰ sampai 90⁰.

Kuadran I sendiri merupakan area yang ada di sisi atas sumbu X dan kanan sumbu Y. Dengan mempelajari konsep sudut berelasi, maka nilai trigonometri pada kuadran II, kuadran III dan kuadran IV bisa diketahui hanya dengan menghapal nilai sudut di kuadran I saja.

Rumus Sudut Berelasi

Rumus sudut relasi dapat digunakan untuk menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk berbagai kuadran meliputi kuadran II, kuadran III, kuadran IV hingga sudut yang nilainya lebih dari 360⁰ dan juga sudut negatif hanya dengan informasi mengenai nilai sudut di kuadran I saja.

Rumus sudut berelasi berbeda-beda bergantung kepada posisi sudut yang dicari apakah termasuk ke dalam kuadran I, kuadran II, kuadran III atau kuadran IV.

Sudut Berelasi Kuadran I

Kuadran I memiliki besar sudut antara 0⁰ hingga 90⁰. Maka untuk setiap c merupakan sudut lancip di kuadran I dengan besar (90⁰ – c) adalah sudut lancip di kuadran I juga. Maka relasi sudut di dalam trigonometri kuadran I dinyatakan dengan persamaan berikut ini:

Cos (90⁰ – c) = sin c

Sin (90⁰ – c) = cos c

Cotan (90⁰ – c) = tan c

Cosec (90⁰ – c) = sec c

Sec (90⁰ – c) = cosec c

Cotan (90⁰ – c) = cotan c

Sudut Berelasi Kuadran II

Kuadran II memiliki besar sudut antara 90⁰ hingga 180⁰. Maka untuk setiap c merupakan sudut lancip dengan sudut (90⁰ + c) dan (180⁰ – c) adalah sudut di kuadran II. Sehingga relasi sudut di dalam trigonometri kuadran II dinyatakan dengan persamaan berikut ini:

Cos (180⁰ – c) = -cos c

Sin (180⁰ – c) = sin c

Tan (180⁰ – c) = -tan c

Cos (90⁰ + c) = -sin c

Sin (90⁰ + c) = cos c

Tan (90⁰ + c) = -cot c

Sec (180⁰ – c) = -sec c

Cosec (180 – c) = cosec c

Cotan (180⁰ – c) = cotan c

Sec (90⁰ + c) = -cosec c

Cosec (90⁰ + c) = sec c

Cotan (90⁰ + c) = -tan c

Sudut Berelasi Kuadran III

Kuadran III memiliki besar sudut antara 180⁰ hingga 270⁰. Jika setiap c merupakan sudut lancip, maka besar sudut (180⁰ + c) dan (270⁰ – c) adalah sudut di kuadran III. Sehingga relasi sudut di dalam trigonometri kuadran III dinyatakan dengan persamaan berikut ini:

Cos (180⁰ + c) = -cos c

Sin (180⁰ + c) = -sin c

Tan (180⁰ + c) = tan c

Cos (270⁰ – c) = -sin c

Sin (270⁰ – c) = -cos c

Tan (270⁰ – c) = cot c

Sec (180⁰ + c) = -Sec c

Cosec (180⁰ + c) = -Cosec c

Cotan (180⁰ + c) = Cotan c

Sec (270⁰ – c) = -Cosec c

Cosec (270⁰ – c) = -Sec c

Cotan (270⁰ – c) = Tan c

Sudut Berelasi Kuadran IV

Kuadran IV memiliki besar sudut antara 270⁰ hingga 360⁰. Maka untuk setiap c merupakan sudut lancip dengan sudut (90⁰ + c) dan (180⁰ – c) adalah sudut di kuadran II. Sehingga relasi sudut di dalam trigonometri kuadran II dinyatakan dengan persamaan berikut ini:

Cos (360⁰ – c) = Cos c

Sin (360⁰ – c) = -Sin c

Tan (360⁰ – c) = -Tan c

Cos (270⁰ + c) = Sin c

Sin (270⁰ + c) = -Cos c

Tan (270⁰ + c) = -Cot c

Sec (360⁰ – c) = Sec c

Cosec (360⁰ – c) = -Cosec c

Cotan (360⁰ – c) = -Cotan c

Sec (270⁰ + c) = Cosec c

Cosec (270⁰ + c) = -Sec c

Cotan (270⁰ + c) = -Tan c

Untuk memudahkan dalam memahami relasi sudut trigonometri di atas sebenarnya bisa dilakukan dengan melihat pola hubungan sudut trigonometri sesuai kuadrannya sebagai berikut:

Pada relasi sudut untuk besar sudut (90⁰ ± c) atau (270⁰ ± c) maka berlaku relasi berikut:

cos → sin

sin → cos

tan → cotangen

Pada relasi sudut untuk besar sudut (180⁰ ± c) atau (360⁰ ± c) maka berlaku relasi berikut:

cos → cos

sin → sin

tan → tan

Sementara untuk perbandingan trigonometri pada sudut negatif (-c) berlaku persamaan berikut ini:

sin (-c) = -sin c

cos (-c) = cos c

tan (-c) = -tan c

cosec (-c) = -cosec c

sec (-c) = sec c

cot (-c) = -cot c

Tabel Sudut Berelasi

Di bawah ini adalah tabel sudut berelasi yang memuat hubungan sudut-sudut pada nilai sinus (sin), cosinus (cos), tangen, sec, cosec serta cotangent pada kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV.

Contoh Soal & Pembahasan

• Soal

Di bawah ini adalah beberapa sudut dalam trigonometri. Tentukan bagaimana perbandingan trigonometri sudut komplemennya yang bersesuaian.

a. Sin 35⁰
b. Cos 65⁰
c. Tan 50⁰
d. Sin 75⁰

Dengan materi sudut berelasi maka nilai perbandingan trigonometri pada sudut di kuadran lain selain kuadran I bisa diketahui hanya dengan mengetahui besar sudut di kuadran I. Materi relasi sudut sendiri adalah perluasan dari ilmu trigonometri mengenai kesebangunan segitiga siku-siku.