Kumpulan Contoh Soal Persamaan Kuadrat & Pembahasan

Persamaan kuadrat merupakan salah satu persamaan dalam Matematika yang dipelajari di kelas 9. Bentuk persamaan matematika ini memiliki variabel paling tinggi berderajat dua. Untuk meningkatkan pemahaman persamaan kuadrat, siswa harus sering berlatih contoh soal persamaan kuadrat serta pembahasan.

Untuk menemukan akar dari persamaan kuadrat bisa dilakukan dengan tiga metode yakni metode pemfaktoran, rumus ABC, dan metode kuadrat sempurna. Agar dapat mengerjakan contoh soal persamaan kuadrat, harus paham bentuk umum persamaan kuadrat: ax² + bx + c = 0, nilai a ≠ 0.

  • Soal 1

Tentukan berapakah akar x1 dan x2 dari persamaan kuadrat berikut ini: x² – x – 20 = 0

Pembahasan

Contoh soal persamaan kuadrat di atas bisa diselesaikan menggunakan metode pemfaktoran agar lebih cepat dan sederhana. Metode pemfaktoran dilakukan dengan mengalikan koefisien a dan c kemudian memfaktorkannya dengan koefisien b.

x² – x – 20 = 0

a = 1
b = -1
c = -20

Hasil kali a x c = -20

Maka pemfaktoran dilakukan dengan cara mencari dua buah bilangan yang jika dikali menghasilkan -20 sementara jika dijumlahkan menghasilkan -1. Kedua bilangan tersebut adalah 4 dan -5. Masukkan kedua bilangan ke dalam persamaan kuadrat:

x² – 5x + 4x – 20 = 0
x (x – 5) + 4 (x – 5) = 0
(x + 4) (x – 5) = 0

Sehingga akar x1 dan x2 adalah -4 dan 5.

  • Soal 2

Apabila diketahui suatu persamaan kuadrat 2x² – 8 = 4 (x + 2)  mempunyai bentuk umum persamaan kuadrat berupa ax² + bx + c = 0. Tentukan nilai dari koefisien persamaan kuadrat a dan b serta konstanta c.

Pembahasan

2x² – 8 = 4 (x + 2)  diubah ke bentuk umum persamaan kuadrat:
2x² – 8 = 4x + 8 
2x² – 4x – 8 – 8 = 0
2x² – 4x – 16 = 0 (ruas kanan dan kiri dibagi oleh bilangan 2 agar lebih sederhana)
x² – 2x – 8 = 0

Maka nilai koefisien dari persamaan kuadrat di atas adalah a = 1, b = -2 dan c = -8

  • Soal 3

Tentukan berapakah nilai dari akar persamaan kuadrat berikut menggunakan metode rumus ABC:

a. x² + 9x + 18 = 0
b. x² + 9x – 22 = 0
c. x² – 9x + 20 = 0

Pembahasan

atau

atau

  • Soal 4

Tentukan berapakah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0

Pembahasan

Untuk menentukan akar persamaan kuadrat 2x² – 11x + 12 = 0 dengan koefisien x² lebih dari 1, maka bisa menggunakan metode ABC agar lebih mudah.

  • Soal 5

Suatu persamaan kuadrat x² – 16x + 63 = 0 memiliki akar-akar r dan s yang mana nilai r lebih besar dibandingkan s. Tentukan berapakah nilai dari 3r² – 2s² + rs.

Pembahasan

Pada contoh soal persamaan kuadrat x² – 16x + 63 = 0 bisa diketahui akar-akar persamaan kuadratnya dengan metode pemfaktoran. Caranya adalah dengan mencari dua faktor bilangan yang memenuhi kondisi berikut:

a x b = 63
a + b = -16

Maka, bilangan yang sesuai adalah a = -7 dan b = -9 sehingga pemfaktorannya menjadi:

x² – 7x – 9x + 63 = 0
x (x – 7) – 9 (x – 7) = 0
(x – 9) (x – 7) = 0

Sehingga x1 = 9 dan x2 = 7. Maka r = 9 dan s = 7.

3r² – 2s² + rs
= 3 (9)² – 2 (7)² + (9 x 7)
= (3 x 81) – (2 x 49) + 63
= 243 – 98 + 63
= 208

  • Soal 6

Persamaan kuadrat mempunyai akar-akar sebesar 9 dan 5. Tentukan bagaimanakah persamaan kuadrat tersebut!

Pembahasan

Untuk menyusun persamaan kuadrat dari dua akar yang diketahui bisa dilakukan dengan metode perkalian sebagai berikut:

(x – 9) (x – 5) = 0
x² – 5x – 9x + 45 = 0
x² – 14x + 45 = 0

  • Soal 7

Tentukan berapakah nilai akar dari persamaan kuadrat x² – 14x + c = 0 dimana diketahui salah satu akar persamaan kuadrat adalah 5.

Pembahasan

Untuk mengetahui akar dari persamaan kuadrat x² – 14x + c = 0, pertama-tama harus diketahui nilai konstanta c terlebih dahulu. Caranya dengan mensubstitusikan nilai x1 = 5.

x² – 14x + c = 0

(5)² – 14 (5) + c = 0

25 – 70 + c = 0

-45 + c = 0

c = 45

Maka persamaan kuadrat menjadi x² – 14x + 45 = 0. Selanjutnya digunakan metode pemfaktoran:

x² – 14x + 45 = 0

x² – 5x – 9x + 45 = 0

x (x – 5) – 9 (x – 5) = 0

(x – 9) (x – 5) = 0

Maka x1 = 5 dan x2 = 9

Ketiga metode di atas sebenarnya sama-sama bisa digunakan untuk setiap contoh soal persamaan kuadrat. Namun, ada kalanya soal tertentu lebih mudah jika diselesaikan menggunakan salah satu metode yang ada. Sering berlatih agar terbiasa menggunakan ketiga metode mencari akar persamaan kuadrat.

Kembali ke Materi Matematika