Istilah getaran atau juga dikenal sebagai gerak harmonis merupakan gerakan bolak balik yang melewati lintasan yang sama dengan selang waktu bolak balik yang tetap atau dikatakan secara periodik. Ada banyak gerak harmonik sederhana seperti gerak ayunan anak-anak, gerakan bandul jam dan lainnya.
Pengertian Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik sederhana termasuk ke dalam salah satu jenis getaran yang merupakan gerakan bolak balik berperiode dari suatu benda. Getaran yang merupakan gerak bolak balik ada yang bersifat tidak teratur dan bersifat teratur atau harmonik.
Gerak harmonik didefinisikan sebagai gerak suatu benda yang bentuk grafik posisi partikelnya terhadap fungsi waktu dapat digambarkan dengan bentuk sinus atau cosinus. Gerakan yang memenuhi bentuk sinus ini disebut sebagai gerak osilasi atau getaran harmonik.
Syarat suatu benda bergerak dikatakan memenuhi getaran harmonik sebagai berikut:
- Benda atau partikel tersebut membentuk gerakan bolak-balik atau periodik
- Gerakan benda tersebut selalu melewati posisi keseimbangan
- Arah gaya yang bekerja pada benda atau percepatan pada benda selalu mengarah ke posisi keseimbangan
- Gaya atau percepatan yang bekerja pada benda sebanding dengan simpangan atau posisi benda
Gerak harmonik bisa terbentuk pada sistem pegas. Suatu benda digantungkan pada pegas kemudian digetarkan hingga pegas tersebut kemudian bergetar naik turun. Selain itu, gerak harmonik juga bisa terjadi pada benda yang digantung menggunakan tali kemudian digerakkan hingga membentuk simpangan kecil.
Setelahnya benda tersebut dilepaskan hingga tali tersebut berayun-ayun (ayunan sederhana).
Contoh Gerak Harmonik Sederhana
Contoh gerakan bolak balik yang termasuk ke dalam gerak harmonik sederhana (GHS) adalah:
- Gerakan bandul atau pendulum.
- Denyut pada organ jantung
- Gelombang radio
- Arus listrik bolak balik AC
- Getaran dari senar gitar
- Shock breaker atau peredam kejut yang digunakan untuk kendaraan seperti motor dan mobil
Rumus Gerak Harmonik Sederhana
a. Simpangan getaran harmonik:
b. Kecepatan getaran harmonik: Vy = ω A cos (ω t + θo)
c. Kecepatan maksimum getaran harmonik: Vmaks = ω A (karena nilai maksimum fungsi cosinuns adalah 1)
d. Percepatan gerak harmonik sederhana: ay = – ω² y
e. Percepatan maksimum gerak harmonik sederhana: amaks = – ω² A
Keterangan:
A = amplitudo
θo = sudut fase mula-mula
Periode dan Frekuensi Sistem Pegas
Apabila suatu benda dengan massa M diikat di ujung pegas kemudian ditarik sejauh x dan dilepaskan maka benda tersebut kemudian akan ditarik oleh gaya pegas melewati titik kesetimbangan, selanjutnya menuju titik A negatif, melewati titik kesetimbangan dan kembali ke titik A terus menerus hingga diam.
Jarak sejauh A saat pegas ditarik disebut sebagai amplitudo getaran. Amplitudo sendiri merupakan jarak simpangan maksimum benda dengan titik sebelum pegas diberi beban dan ditarik disebut titik kesetimbangan.
Saat pegas bergerak secara periodik, maka waktu yang dibutuhkan oleh pegas untuk bergerak membentuk satu kali getaran atau satu osilasi disebut periode. Periode diberi simbol T dengan rumus untuk menghitung periode adalah waktu dibagi jumlah getaran atau gerakan yang dibentuk.
Keterangan:
T = Periode getaran pegas (s)
t = waktu terjadinya getaran pegas (s)
n = jumlah getaran pegas
Sementara frekuensi adalah banyaknya pada sistem pegas adalah banyaknya jumlah getaran yang dihasilkan sistem pegas dalam waktu satu detik. Frekuensi disimbolkan dengan “F” dan satuan Hertz “Hz”. Rumus menghitung frekuensi adalah jumlah getaran sistem pegas dibagi waktu.
Keterangan:
F = frekuensi getaran sistem pegas (Hz)
t = lama waktu getaran sistem pegas (s)
n = jumlah getaran pada sistem pegas
Pada dasarnya, gerak harmonik bisa disamakan seperti gerak melingkar beraturan pada salah satu sumbu utama. Sehingga, periode serta frekuensi pada sistem pegas bisa dihitung dengan menyamakan antara gaya sentripetal benda dan gaya pemulih.
Gaya sentripetal: F = -4 𝞹² mf² X
Gaya pemulih: F = – k X
Gaya sentripetal = Gaya pemulih
Bisa disimpulkan bahwa frekuensi serta periode dari sistem beban pegas bergantung kepada konstanta gaya pegasnya dan massa yang dibebankan ke pegas tersebut.
Periode dan Frekuensi pada Bandul Sederhana
Suatu bandul sederhana memiliki beban bermassa m yang digantung pada ujung tali yang ringan dengan panjang l dan massa tali bisa diabaikan. Ketika beban pada bandul sederhana ditarik ke salah satu sisi kemudian dilepaskan, beban pada bandul akan berayun melewati titik keseimbangan kemudian ke sisi lain.
Apabila amplitudo ayunannya kecil, bandul sederhana akan melakukan getaran harmonik. Frekuensi dan periode getaran bandul sederhana dapat dihitung dengan menyamakan besar gaya sentripetal dan gaya pemulih.
Gaya sentripetal pada bandul sederhana adalah F = -4 𝞹² mf² X.
Sementara gaya pemulih bandul sederhana yakni F = – m g sin θ dengan sudut θ dalam satuan radian berukuran kecil. Sehingga sin θ = θ. Sehingga persamaan gaya pemulihnya bisa ditulis dengan
Gaya sentripetal = Gaya pemulih
Frekuensi dan periode bandul sederhana tidak bergantung kepada besar massa dan simpangan bandul melainkan bergantung kepada percepatan gravitasi di tempat tersebut serta panjang tali bandul.
Contoh Soal Gerak Harmonik Sederhana
Gerak harmonik pada sistem pegas menggunakan pegas yang memiliki konstanta sebesar 20 N/m. Selanjutnya beban dengan massa sebesar 5 kg digantungkan di ujung pegas. Selama beban yang digantungkan bergetar, tentukan berapa waktu yang dibutuhkan oleh pegas untuk mencapai 5 getaran?
Diketahui:
n = 5 getaran
m = 5 kg
k = 20 N/m
Jawab:
Untuk menghitung waktu yang dibutuhkan pegas, pertama-tama yang harus dihitung adalah periode sistem pegas.
Maka waktu yang dibutuhkan untuk menggerakkan pegas sebanyak 5 kali getaran adalah:
t = T x n
t = 3,14 s x 5
t = 15,7 s
Gerak harmonik sederhana pada sistem beban pegas bergantung kepada konstanta gaya pegasnya dan massa yang dibebankan ke pegas tersebut. Sementara frekuensi dan periode pada bandul sederhana tidak bergantung pada simpangan dan massa, tapi tergantung pada panjang tali dan percepatan gravitasi.