Aritmatika adalah cabang matematika yang berfokus pada operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

Dalam upaya memperkuat pemahaman kita tentang konsep aritmatika, kami telah menyusun kumpulan contoh soal aritmatika. Mari kita jelajahi contoh-contoh tersebut untuk melatih keterampilan aritmatika kita!

Soal 1

Sebuah urutan aritmatika memiliki suku pertama $a_1 = 3$ dan beda $d = 2$ . Berapakah suku ke-10 dari urutan tersebut?

Pembahasan

Dalam urutan aritmatika, suku ke- $n$ dapat ditemukan menggunakan rumus $a_n = a_1 + (n - 1)d$ .

Oleh karena itu, suku ke-10 dapat dihitung sebagai berikut:

a_{10} = a_1 + (10 - 1)d = 3 + 9 \times 2 = 21

Soal 2

Sebuah urutan aritmatika memiliki suku pertama $a_1 = 2$ dan suku kedua $a_2 = 5$ . Berapakah suku ke-15 dari urutan tersebut?

Pembahasan

Dalam urutan aritmatika, beda $d$ dapat dihitung dengan cara mengurangi suku kedua ( $a_2$ ) dengan suku pertama ( $a_1$ ), yaitu $d = a_2 - a_1 = 5 - 2 = 3$ .

Kemudian suku ke-15 dapat dihitung menggunakan rumus $a_n = a_1 + (n - 1)d$ :

a_{15} = a_1 + (15 - 1)d = 2 + 14 \times 3 = 44

Soal 3

Diberikan urutan aritmatika dengan suku ke-7 $a_7 = 20$ dan suku ke-11 $a_{11} = 32$ . Berapakah beda dalam urutan ini?

Pembahasan

Dalam urutan aritmatika, beda $d$ adalah konstan dan dapat dihitung dengan mengurangi suku manapun dalam urutan oleh suku sebelumnya.

Oleh karena itu, kita bisa menemukan beda dengan mengurangi $a_{11}$ dengan $a_7$ , dan membagi hasilnya dengan jarak antara dua suku tersebut:

d = \frac{a_{11} - a_7}{11 - 7} = \frac{32 - 20}{4} = 3

Soal 4

Sebuah urutan aritmatika memiliki suku pertama $a_1 = 7$ dan beda $d = -3$ . Berapakah suku ke-5 dari urutan tersebut?

Pembahasan

Suku ke-5 dari urutan ini dapat dihitung menggunakan rumus $a_n = a_1 + (n - 1)d$ :

a_{5} = a_1 + (5 - 1)d = 7 + 4 \times (-3) = -5

Soal 5

Berapakah jumlah 10 suku pertama dari urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 4$ dan beda $d = 3$ ?

Pembahasan

Jumlah $n$ suku pertama dari suatu urutan aritmatika dapat dihitung dengan rumus $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ .

Oleh karena itu, jumlah 10 suku pertama adalah:

S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 4 + (10 - 1) \times 3] = 5 \times [8 + 27] = 175

Soal 6

Tono mulai menabung dengan menyetor uang sebesar 50.000 rupiah pada hari pertama. Setiap harinya, ia menambah jumlah uang yang ditabung sebesar 5.000 rupiah dari jumlah yang ditabung pada hari sebelumnya. Berapa total uang yang telah Tono tabung setelah 7 hari?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 50000$ rupiah dan beda $d = 5000$ rupiah.

Total uang yang ditabung setelah 7 hari dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{7} = \frac{7}{2}[2 \times 50000 + (7 - 1) \times 5000] = \frac{7}{2} \times 340000 = 1,190,000 \text{ rupiah}

Soal 7

Sebuah tangga memiliki 20 anak tangga. Jarak antara anak tangga pertama dan kedua adalah 5 cm dan setiap anak tangga berikutnya memiliki jarak 2 cm lebih tinggi dari anak tangga sebelumnya. Berapa total tinggi tangga tersebut?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 5$ cm dan beda $d = 2$ cm.

Total tinggi tangga dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{20} = \frac{20}{2}[2 \times 5 + (20 - 1) \times 2] = 10 \times 43 = 430 \text{ cm}

Soal 8

Seorang pria mulai berlari dengan kecepatan 6 km/jam. Setiap jam, kecepatannya meningkat 2 km/jam. Berapa total jarak yang ia tempuh setelah 5 jam?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 6$ km dan beda $d = 2$ km.

Total jarak yang ditempuh setelah 5 jam dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{5} = \frac{5}{2}[2 \times 6 + (5 - 1) \times 2] = \frac{5}{2} \times 20 = 50 \text{ km}

Soal 9

Seorang ibu membeli buku untuk anaknya. Pada hari pertama, ia membeli 2 buku. Setiap hari berikutnya, ia membeli 1 buku lebih banyak dari jumlah buku yang dibeli pada hari sebelumnya. Berapa banyak total buku yang telah dibeli ibu tersebut setelah 10 hari?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 2$ dan beda $d = 1$ .

Total buku yang dibeli setelah 10 hari dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 2 + (10 - 1) \times 1] = 5 \times 11 = 55 \text{ buku}

Soal 10

Sebuah mobil mulai bergerak dengan kecepatan 20 km/jam. Setiap jam, kecepatan mobil tersebut berkurang 3 km/jam. Berapa total jarak yang ditempuh mobil tersebut setelah 7 jam?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 20$ km dan beda $d = -3$ km.

Total jarak yang ditempuh setelah 7 jam dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{7} = \frac{7}{2}[2 \times 20 + (7 - 1) \times -3] = \frac{7}{2} \times 34 = 119 \text{ km}

Soal 11

Dalam sebuah lomba lari, pelari pertama memulai dengan kecepatan 8 km/jam. Setiap pelari berikutnya berlari dengan kecepatan 1 km/jam lebih lambat dari pelari sebelumnya. Jika ada 5 pelari, berapa total jarak yang mereka tempuh dalam 1 jam?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 8$ km dan beda $d = -1$ km.

Total jarak yang ditempuh dalam 1 jam dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{5} = \frac{5}{2}[2 \times 8 + (5 - 1) \times -1] = \frac{5}{2} \times 14 = 35 \text{ km}

Soal 12

Sebuah kereta mulai berjalan dengan kecepatan 60 km/jam. Setiap jam, kecepatannya berkurang 5 km/jam. Berapa total jarak yang ditempuh kereta tersebut dalam 6 jam?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 60$ km dan beda $d = -5$ km.

Total jarak yang ditempuh dalam 6 jam dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{6} = \frac{6}{2}[2 \times 60 + (6 - 1) \times -5] = 3 \times 115 = 345 \text{ km}

Soal 13

Seorang pedagang mulai hari dengan 150 buah apel di toko buahnya. Setiap hari, ia menjual 10 buah apel lebih banyak dari jumlah apel yang ia jual hari sebelumnya. Jika pada hari pertama ia menjual 15 apel, berapa banyak apel yang tersisa di toko buah setelah 7 hari?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 15$ dan beda $d = 10$ .

Total apel yang dijual dalam 7 hari dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{7} = \frac{7}{2}[2 \times 15 + (7 - 1) \times 10] = \frac{7}{2} \times 75 = 262.5

Karena tidak mungkin menjual setengah buah apel, maka pedagang tersebut menjual 262 buah apel.

Jumlah apel yang tersisa adalah $150 - 262 = -112$ , yang berarti pedagang tersebut kekurangan 112 buah apel untuk memenuhi penjualan selama 7 hari.

Soal 14

Seorang anak mulai belajar bermain piano dengan berlatih selama 15 menit pada hari pertama. Setiap hari, durasi latihan meningkat 5 menit dari durasi latihan hari sebelumnya. Berapa total waktu yang dihabiskan anak tersebut untuk berlatih piano setelah 10 hari?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 15$ menit dan beda $d = 5$ menit.

Total waktu latihan dalam 10 hari dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{10} = \frac{10}{2}[2 \times 15 + (10 - 1) \times 5] = 5 \times 60 = 300 \text{ menit} = 5 \text{ jam}

Soal 15

Seorang pekerja membangun sebuah tembok dengan menambah 5 batu bata setiap harinya. Pada hari pertama, ia menggunakan 10 batu bata. Berapa total batu bata yang digunakan pekerja tersebut setelah 8 hari?

Pembahasan

Ini adalah urutan aritmatika dengan suku pertama $a_1 = 10$ dan beda $d = 5$ .

Total batu bata yang digunakan setelah 8 hari dapat dihitung dengan rumus jumlah suku aritmatika $S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ :

S_{8} = \frac{8}{2}[2 \times 10 + (8 - 1) \times 5] = 4 \times 45 = 180 \text{ batu bata}

Melalui latihan dan pemecahan contoh soal aritmatika, kita dapat meningkatkan kecakapan dalam menghadapi operasi matematika dasar.

Dengan berlatih menghitung dan memecahkan berbagai situasi dalam contoh soal, kita dapat memperkuat pemahaman dan kepercayaan diri kita dalam menghadapi tantangan matematika sehari-hari. Tetap semangat dalam belajar aritmatika!