Aritmetika: Pengertian, Operasi Dasar & Contoh Soal

Aritmetika adalah salah satu cabang ilmu paling mendasar dari perhitungan matematik yang dipelajari di bangku sekolah. Kemampuan untuk melakukan perhitungan mendasar matematika ini sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari baik itu dalam aktivitas jual beli, pembagian barang dan sebagainya.

Pengertian Aritmetika

Aritmatika merupakan pengkajian bilangan bulat positif yang melibatkan perhitungan dasar matematika meliputi penjumlahan, pengurangan, pembagian dan juga pengalian dimana hasil perhitungannya sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari.

Kemampuan seseorang untuk melakukan operasi dasar aritmatika termasuk ke dalam jenis kemampuan numerik. Untuk dapat menyelesaikan persoalan aritmatika dibutuhkan kemampuan analisis dan organisasi informasi serta kemampuan berpikir logis agar dapat menyelesaikan persoalan dengan tepat.

Istilah aritmatika berasal dari kata arithmos yang berarti angka dalam Bahasa Yunani. Aritmatika merujuk kepada dasar teori angka, seni pengukuran serta perhitungan numerik meliputi proses penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian.

Operasi Dasar Aritmetika

  1. Penjumlahan

Penjumlahan adalah operasi perhitungan yang menggabungkan dua bilangan atau lebih yang ditandai dengan symbol + (dibaca “tambah” atau “plus). Operasi penjumlahan adalah operasi biner paling sederhana karena hanya dilakukan dengan menggabungkan dua objek. Penulisan operasi penjumlahan:

a + b = y, dimana y adalah jumlah dari a dan b.

Apabila bilangan di atas merupakan bilangan asli, maka diperoleh hasil bahwa y pasti selalu lebih besar dibandingkan a dan b (ditulis y > a dan y > b)). Sementara nilai a dan b selalu lebih kecil atau kurang dari y.

Operasi perhitungan penjumlahan memiliki sifat komutatif dan sifat asosiatif. Sifat komutatif atau pertukaran adalah sifat yang memungkinkan dua bilangan cacah dalam sebuah operasi penjumlahan dipertukarkan posisinya seperti berikut ini:

a + b = b + a = c

Misal:

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Baik bilangan 5 dan 3 diletakkan di depan atau di belakang maka hasil penjumlahan bernilai sama-sama 8.

Sifat asosiatif atau pengelompokan pada operasi hitung penjumlahan untuk setiap tiga bilangan cacah atau lebih membuat hasil penjumlahan tidak berubah meskipun bilangan dikelompokkan secara berlainan. Bilangan apapun yang dikelompokkan tidak akan mempengaruhi hasil akhir penjumlahan bilangan.

(a + b) + y = (y + a) + b

  1. Pengurangan

Operasi hitung pengurangan berlawanan dari operasi hitung penjumlahan. Sebagai contoh apabila bilangan 12 dikurangi oleh bilangan 5 sama artinya dengan bilangan 12 ditambah dengan lawan dari 5 yakni -5. Apabila dituliskan dalam bentuk operasi hitung sebagai berikut:

12 – 5 = 12 + (-5) = 7

Sehingga bisa dituliskan pada operasi pengurangan berlaku persamaan berikut:

a – b = a + (-b)

Pada operasi hitung pengurangan tidak berlaku sifat pengelompokan (Asosiatif) dan juga sifat pertukaran (komutatif).

  1. Perkalian

Operasi hitung aritmatika perkalian juga memiliki sifat komutatif dan juga asosiatif. Sifat komutatif (pertukaran) pada perkalian membuat dua bilangan cacah atau lebih dapat dipertukarkan tanpa mengubah hasil perkalian.

g x h = h x g

Contoh: 2 x 5 = 5 x 2 = 10

Operasi hitung perkalian juga memiliki sifat asosiatif atau pengelompokan. Sifat asosiatif adalah sifat dimana hasil kali untuk setiap tiga bilangan cacah atau lebih tidak akan berubah hasilnya apabila dikelompokkan secara berlainan.

(a x b) x c = a x (b x c)

Pada perkalian juga berlaku sifat distribusi penjumlahan dan distribusi pengurangan sebagai berikut:

a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Arti dari sifat distribusi penjumlahan dan pengurangan yakni bilangan di dalam tanda kurung bisa dihitung terlebih dahulu baru kemudian dikali dengan bilangan di luar kurung atau bilangan luar kurung dikali dengan masing-masing bilangan di dalam tanda kurung dan operasi hitung di dalam kurung tetap.

Misal:

5 x (3 + 2) = 5 x (5) = 25

5 x (3 + 2) = (5 x 3) + (5 x 2) = 15 + 10 = 25

  1. Pembagian

Pembagian merupakan operasi hitung aritmatika yang membagi bilangan dalam jumlah yang sama sesuai besar pembagi. Diibaratkan sekumpulan benda X dibagi ke dalam kelompok Y secara berulang sebanyak Y sampai sekumpulan benda X tersebut habis. Sebagai contoh pada soal berikut:

50 : 5 = 10

Berdasarkan soal di atas terdapat 5 kali pengambilan bilangan sebesar 10 sampai habis pada bilangan 50. Setiap kali bilangan diambil akan dibagi rata ke dalam 5 kelompok.

Pada operasi hitung pembagian tidak berlaku sifat komutatif (pertukaran) dan sifat asosiatif (pengelompokan) karena hasil pembagian dari bilangan yang dibagi serta pembagi tidak bisa dipertukarkan posisinya.

Pelajari Juga Barisan dan Deret Aritmatika

Contoh Soal Aritmetika

  • Contoh 1

Seorang pengendara mobil melajukan mobilnya melalui jarak dengan total 600 km selama 5 hari. Pada hari pertama pengendara mobil tersebut menempuh jarak sejauh 120 km. Pada hari kedua pengendara mobil melaju sejauh 115 km. Pada hari ketiga pengendara mobil bergerak sejauh 95 km.

Pada hari keempat pengendara mobil berkendara sejauh 130 km. Tentukan berapa jarak yang pengendara mobil tersebut tempuh di hari kelima?

Pembahasan

Diketahui:

S1 (jarak hari ke-1) = 120 km
S2 = 115 km
S3 = 95 km
S4 = 130 km
Total jarak = 600 km

Ditanya:

S5?

Jawab:

Total jarak = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
600 km = 120 km + 115 km + 95 km + 130 km + S5
600 km = 460 + S5
S5 = 600 km – 460 km = 140 km

Sehingga jarak yang ditempuh oleh pengendara mobil di hari kelima adalah 140 km.

  • Contoh 2

Sebuah bak mandi dapat menampung air dengan volume sebesar 30 liter. Saat ini volume air di dalam bak mandi sebesar 9 liter. Jika debit air yang mengalir dari kran air sebesar 1,5 liter/menit. Tentukan berapa lama waktu yang dibutuhkan hingga air di bak mandi dapat terisi penuh.

Pembahasan

Diketahui:

Volume air bak mandi (Vbak) = 30 liter
Vtersisa = 9 liter
Debit air = 1,5 liter/menit

Ditanya:

Waktu hingga air terisi penuh (t)?

Jawab:

Volume air yang dibutuhkan =  Vbak – Vsisa
Volume air yang dibutuhkan = 30 liter – 9 liter
Volume air yang dibutuhkan = 21 liter
Waktu (t) = Vair : Debit air
Waktu (t) = 21 liter/(1,5 liter/menit)
Waktu (t) = 14 menit

Sehingga dibutuhkan waktu selama 14 menit hingga air di dalam bak mandi terisi penuh.

Kesimpulan

Aritmetika adalah cabang matematika yang mengolah angka, hubungan antara angka yang ada serta pengamatan terhadap angka yang tersedia untuk memecahkan persoalan. Perhitungan aritmatika melibatkan kemampuan dalam menjumlahkan angka, mengurangi, mengalikan angka dan membagi.

Kembali ke Materi Matematika