Dalam kumpulan contoh soal eksponen ini, kita akan menjelajahi konsep matematika yang melibatkan pangkat bilangan. Eksponen digunakan untuk menyatakan perpangkatan dan memahami pertumbuhan eksponensial dari suatu nilai.

Soal 1

Hitunglah $2^{3}$

Pembahasan

Ini adalah soal yang langsung, dimana kita mengalikan 2 sebanyak 3 kali:

2^{3} = 2 * 2 * 2 = 8

Soal 2

Simplifikasikanlah ekspresi $5^{3} * 5^{2}$

Pembahasan

Dalam eksponen, ketika kita mengalikan dua ekspresi dengan basis yang sama, kita bisa menambahkan pangkatnya.

Jadi, $5^{3} * 5^{2} = 5^{3+2} = 5^{5} = 3125$ .

Soal 3

Simplifikasikanlah ekspresi $3^{4} / 3^{2}$

Pembahasan

Dalam eksponen, ketika kita membagi dua ekspresi dengan basis yang sama, kita bisa mengurangi pangkatnya.

Jadi, $3^{4} / 3^{2} = 3^{4-2} = 3^{2} = 9$ .

Soal 4

Hitunglah $(2^{3})^{2}$

Pembahasan

Dalam eksponen, ketika kita memiliki pangkat dari pangkat, kita bisa mengalikan pangkatnya.

Jadi, $(2^{3})^{2} = 2^{3*2} = 2^{6} = 64$ .

Soal 5

Hitunglah nilai dari $10^{0}$

Pembahasan

Setiap bilangan (kecuali 0) pangkat 0 sama dengan 1. Jadi, $10^{0} = 1$ .

Soal 6

Simplifikasikanlah ekspresi $x^{5} * x^{3} / x^{2}$

Pembahasan

Pertama, kita mengalikan dua ekspresi dengan basis yang sama dengan menambahkan pangkatnya:

x^{5} * x^{3} = x^{5+3} = x^{8}

Kemudian, kita membagi dua ekspresi dengan basis yang sama dengan mengurangi pangkatnya:

x^{8} / x^{2} = x^{8-2} = x^{6}

Jadi, $x^{5} * x^{3} / x^{2} = x^{6}$

Soal 7

Hitunglah nilai dari $2^{2^{3}}$

Pembahasan

Untuk eksponen berjenjang, kita hitung dari atas ke bawah:

2^{2^{3}} = 2^{8} = 256

Soal 8

Simplifikasikanlah ekspresi $(2^{3} * 4^{2})^{2}$

Pembahasan

Pertama, hitung dalam kurung:

2^{3} * 4^{2} = 8 * 16 = 128

Kemudian, pangkatkan hasilnya dengan 2:

(2^{3} * 4^{2})^{2} = 128^{2} = 16384

Soal 9

Hitunglah nilai dari $5^{-2}$

Pembahasan

Eksponen negatif menunjukkan reciprok atau kebalikan dari bilangan itu.

Jadi, $5^{-2} = 1 / 5^{2} = 1 / 25 = 0.04$

Soal 10

Simplifikasikanlah ekspresi $3^{4} * 3^{2} * 3^{-6}$

Pembahasan

Dalam eksponen, ketika kita mengalikan ekspresi dengan basis yang sama, kita bisa menambahkan pangkatnya:

3^{4} * 3^{2} * 3^{-6} = 3^{4+2-6} = 3^{0} = 1

Jadi, $3^{4} * 3^{2} * 3^{-6} = 1$

Soal 11

Simplifikasikanlah ekspresi $(x^{3}y^{2})^{4}$

Pembahasan

Untuk eksponen dalam kurung, kita menerapkan eksponen luar ke setiap eksponen di dalam kurung:

(x^{3}y^{2})^{4} = x^{3*4} * y^{2*4} = x^{12} * y^{8}

Jadi, $(x^{3}y^{2})^{4} = x^{12}y^{8}$

Soal 12

Hitunglah nilai dari $(-3)^{4}$

Pembahasan

Eksponen genap pada angka negatif akan menghasilkan angka positif:
$(-3)^{4} = -3 * -3 * -3 * -3 = 81$

Soal 13

Simplifikasikanlah ekspresi $x^{7} / x^{3}$

Pembahasan

Dalam eksponen, ketika kita membagi dua ekspresi dengan basis yang sama, kita bisa mengurangi pangkatnya:

x^{7} / x^{3} = x^{7-3} = x^{4}

Jadi, $x^{7} / x^{3} = x^{4}$

Soal 14

Simplifikasikanlah ekspresi $(2^{3} * 4^{-1})^{2}$

Pembahasan

Pertama, hitung dalam kurung:

2^{3} * 4^{-1} = 8 * (1 / 4) = 2

Kemudian, pangkatkan hasilnya dengan 2:

(2^{3} * 4^{-1})^{2} = 2^{2} = 4

Soal 15

Simplifikasikanlah ekspresi $y^{-3} * y^{5}$

Pembahasan

Dalam eksponen, ketika kita mengalikan dua ekspresi dengan basis yang sama, kita bisa menambahkan pangkatnya:

y^{-3} * y^{5} = y^{-3+5} = y^{2}

Jadi, $y^{-3} * y^{5} = y^{2}$

Melalui kumpulan contoh soal eksponen, kita mempelajari konsep eksponen dan kemampuannya dalam menggambarkan pertumbuhan yang cepat. Pemahaman ini penting dalam berbagai konteks, seperti populasi dan keuangan. Dengan menguasai eksponen, kita dapat menghitung perubahan yang dramatis dan dinamis dalam matematika dan ilmu pengetahuan.