Sistem bilangan atau numbering system adalah metode atau cara yang digunakan untuk bisa mewakili suatu besaran dari nilai fisik. Pada sistem komputasi digital, maka sistem bilangan ini sangat penting karena berguna dalam menerjemahkan data analog berupa voltase listrik menjadi bentuk data digital.
Mengenal Pengertian Sistem Bilangan
Voltase listrik yang menjadi sumber energi dari komputer dan peralatan digital berbentuk data analog yang tidak bisa terbaca oleh sistem komputer. Oleh karena itu dibutuhkan cara dalam mengkonversi data analog atau voltase listrik tersebut ke data digital yang bisa dipahami.
Cara untuk mewakili besaran fisik berupa voltase listrik menjadi data digital sehingga data dapat diproses. Oleh karena itu numbering system atau sistem bilangan menjadi pondasi utama agar bisa menguasai ilmu jaringan komputer.
Penentu nilai bilangan dengan sistem bilangan dituliskan dengan satuan radix atau basis. Basis atau radix inilah yang menjadi patokan atau bobot bilangan. Sejauh ini terdapat empat sistem bilangan yang paling umum digunakan yakni sistem bilangan desimal, biner, octal dan heksadesimal.
- Sistem bilangan biner memiliki radiks (basis) 2 yang meliputi angka 1 dan 0. Penulisan notasi bilangan biner (n) 2.
- Sistem bilangan desimal memiliki radiks (basis) 10 yang meliputi angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Penulisan notasi bilangan biner (n) 10.
- Sistem bilangan oktal memiliki radiks (basis) 8 yang meliputi angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Penulisan notasi bilangan biner (n) 8
- Sistem bilangan heksadesimal memiliki radiks (basis) 16 yang meliputi angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Penulisan notasi bilangan biner (n) 16
Sistem Bilangan Biner
Sistem bilangan biner merupakan sistem bilangan berbasis 2 yang diambil dari kata latin bine atau double. Sistem bilangan biner terdiri dari 2 simbol yakni B = {0 & 1). Penulisan sistem bilangan biner ditandai dengan notasi 2, bin atau B di ujung kanan.
Misalnya bilangan biner 101101 bisa dituliskan 101101bin = 1011012 = 101101B. Bilangan biner yang dikelompokkan dalam komputer selalu berjumlah 8 yang dinamakan 1 Byte atau 1 bita. Nilai 1 Byte bisa dikonversi menjadi 8 bit.
Sistem pengkodean 1 Byte biasa digunakan pada kode rancang bangun komputer dalam American Standard Code for Informationa Interchange atau ASCII. Bilangan biner bisa dikonversi menjadi bilangan desimal dengan menggunakan cara berikut ini:
Untuk melakukan konversi dari bilangan biner ke desimal dengan melihat jumlah angka pada bilangan tersebut. Selanjutnya angka tersebut dikali dengan kelipatan 2⁰, 2¹, 2², 2³, 2⁴ dan selanjutnya yang dihitung dari sisi kanan ke sisi kiri dengan sisi kiri adalah sisi yang memiliki kelipatan terbesar.
Contoh soal:
Tentukan berapakah bilangan desimal dari bilangan biner berikut 10101.
Jawab:
10101
= (! x 2⁴) + (0 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 21 (bilangan desimal)
Bentuk konversi dari bilangan biner ke bilangan desimal secara mudahnya dituliskan pada tabel konversi berikut:
| Biner | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 11111111 |
| Desimal | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | 255 |
| Pangkat | 2⁷ | 2⁶ | 2⁵ | 2⁴ | 2³ | 2² | 2¹ | 2⁰ |
Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan berbasis 10. Kata desimal berasal dari kata Latin yakni decem yang bermakna sepuluh. Sistem bilangan desimal terdiri dari 10 simbol yakni D = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Sistem bilangan desimal sangat populer karena merupakan bilangan yang dipakai di kehidupan sehari-hari. Hal ini karena bilangan desimal berjumlah 10 sesuai dengan jumlah jari manusia. Untuk menuliskan bilangan desimal maka pada ujung kanannya biasa diberi tambahan keterangan 10, des, D.
Contoh soal:
Tentukan berapa nilai dari bilangan 25310
Jawab:
Jika dilihat dari angka pada bilangan desimal 25310 terdiri dari 3 position value yakni ratusan, puluhan serta satuan. Absolute value bilangan adalah 2, 5, dan 3. Angka 2 adalah angka dengan nilai paling besar atau Most Significant Digit.
25310
= (2 x 10²) + (5 x 10¹) + (3 x 10⁰)
= 200 + 50 + 3
= 2 ratus 5 puluh 3 satuan
Sistem Bilangan Oktal
Sistem bilangan octal atau octal number system mempunyai 8 simbol bilangan dimulai dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Basis pada sistem bilangan octal adalah 8. Nilai yang digunakan dari sistem bilangan octal menggunakan perpangkatan dari basis 8.
| Nilai Posisi Digit | Posisi Digit (Dihitung dari Kanan) |
| 8⁰ = 1 | 1 |
| 8¹ = 8 | 2 |
| 8² = 64 | 3 |
| 8³ = 512 | 4 |
Untuk melakukan konversi dari bilangan octal ke bilangan desimal, dengan melihat jumlah angka pada bilangan tersebut. Selanjutnya angka tersebut dikali dengan kelipatan dari perpangkatan 8. Berikut contoh soalnya:
Contoh soal:
Konversi nilai dari bilangan octal berikut 1312 ke bilangan desimal.
Jawab:
1312
= (1 x 8³) + (3 x 8²) + (1 x 8¹) + (2 x 8⁰)
= (1 x 512) + (3 x 64) + (1 x 8) + (2 x 1)
= 512 + 192 + 8 + 2
= 714
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem bilangan heksadesimal memiliki radiks (basis) 16 yang meliputi angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. IBM System/360, Data General Nova, PDP – 1 1 DEC, Honeywell adalah beberapa dari sistem komputer yang menggunakan sistem bilangan heksadesimal.
Sistem heksadesimal akan mengorganisasikan memori utama ke suatu byte yang terdiri dari 8 bit atau binary digit. Setiap satu karakter alfanumerik akan tersimpan di dalam Byte dan dibagi ke dua grup sebesar 4 bit.
Konversi bilangan heksadesimal dengan menggunakan perpangkatan basis 16.
Contoh Soal Sistem Bilangan
- Konversi bilangan biner berikut ke bilangan desimal: 101110 (2)
Jawab:
1101110 (2)
= (1 x 2⁶) + (1 x 2⁵) + (0 x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰)
= 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0
= 110
- Konversi bilangan B816 ke bilangan desimal
Jawab:
B816
= B x 16¹ + 8 x 16⁰
= 11 x 16 + 8 x 1
= 176 + 8
= 184
Kesimpulan
Sistem bilangan bermanfaat dalam berbagai aspek dalam kehidupan mulai dari komputasi hingga elektronika digital dasar. Secara umum terdapat 4 sistem bilangan yang biasa digunakan dalam komputasi yakni sistem bilangan biner, sistem bilangan desimal, sistem bilangan octal dan heksadesimal.