Segitiga Siku-Siku: Pengertian, Sifat, Rumus, Contoh Soal & Pembahasan

Bangun datar segitiga merupakan jenis bangun datar dua dimensi yang banyak ditemukan di kehidupan sehari-hari. Penerapan bangun segitiga yang sering ditemukan adalah bentuk layar perahu, bentuk rangka atap rumah dan pyramid. Salah satu jenis segitiga berdasarkan besar sudut yaitu segitiga siku-siku.

Segitiga yang dibedakan berdasarkan besar sudutnya dibagi ke dalam 3 jenis yakni segitiga lancip, siku-siku dan segitiga tumpul. Segitiga siku-siku sangat mudah dilihat hanya dari bentuk salah satu sudutnya yang siku-siku.

Pengertian

Sebelumnya harus dipahami pengertian bangun segitiga. Segitiga adalah bangun datar dua dimensi yang mempunyai tiga ruas garis yang saling berhubungan di kedua ujungnya. Segitiga dibedakan ke dalam beberapa jenis yakni dilihat dari besar sudut segitiga, panjang sisinya, dan gabungan keduanya.

Jenis segitiga berdasarkan besar sudut segitiga dibedakan sebagai segitiga lancip, segitiga tumpul dan siku-siku. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang dua ruas garisnya membentuk garis tegak lurus dengan sudut yang terbentuk sebesar 90⁰.

Sementara sisi yang lain yang tidak membentuk sudut siku-siku 90⁰ adalah sisi miring dengan ukuran paling panjang. Sisi miring disebut sebagai sisi hipotenusa. Sementara sisi yang saling tegak lurus membentuk sudut 90⁰ disebut sebagai sisi alas dan sisi tinggi.

Pada bangun segitiga dengan sudut siku-siku dapat berlaku konsep hukum Phytagoras untuk mendapatkan panjang salah satu sisi yang belum diketahui. Besar kuadrat sisi miring segitiga jenis siku-siku adalah hasil penjumlahan kuadrat dua sisi lainnya.

Sifat

Segitiga siku-siku sebagaimana bangun segitiga yang lain, memiliki sifat-sifat khusus dan sifat umum. Sifat umumnya adalah besar sudut segitiga mempunyai jumlah sebesar 180⁰, memiliki tiga ruas garis saling berhubungan dan tiga sudut. Berikut adalah sifat khusus segitiga jenis siku-siku:

1. Memiliki garis tegak lurus dari sisi alas segitiga yang merupakan tinggi segitiga. Garis tegak lurus dibentuk oleh sisi alas dan tinggi segitiga.

2. Sudut yang terbentuk antara garis tinggi dan alas segitiga adalah sudut siku-siku dengan besar 90⁰.

3. Dua sudut yang terbentuk di luar sudut siku-siku adalah sudut lancip

4. Sisi yang miring disebut sebagai hipotenusa merupakan sisi paling panjang dengan posisi terletak tepat di depan sudut siku-siku 90⁰.

5. Sisi paling pendek dari bangun segitiga adalah yang berhadapan dengan sudut paling kecil

6. Segitiga siku-siku bisa jadi memiliki sisi sembarang dan juga sisi sama kaki yakni dua sisinya sama panjang atau kongruen.

7. Untuk segitiga sama kaki siku-siku memiliki satu sumbu simetri yang ditarik dari tengah sisi miring ke sudut siku-siku di depannya.  

Rumus Keliling & Luas

Keliling segitiga jenis apapun termasuk siku-siku memiliki rumus yang sama yakni penjumlahan dari seluruh sisi segitiga tersebut. Bisa dikatakan rumus keliling segitiga ini sebenarnya sama dengan rumus keliling bangun datar dua dimensi lainnya yakni penjumlahan dari seluruh sisi luarnya.

Berikut adalah rumus keliling segitiga siku-siku:

K = Penjumlahan ketiga sisi segitiga
K = k + l + m

Keterangan:

 k, l, m = tiga sisi segitiga

Rumus luas segitiga siku-siku:

Untuk menghitung luas segitiga, baik siku-siku maupun segitiga lainnya, maka rumus yang digunakan adalah setengah dari hasil kali alas serta tinggi segitiga. Luas segitiga adalah setengah dari luas persegi panjang.

Luas segitiga = ½ x alas x tinggi

Bidang alas pada segitiga siku-siku adalah sisi yang bertemu dengan sisi tinggi segitiga hingga membentuk sudut siku-siku atau 90⁰.

Rumus Phytagoras

Rumus Phytagoras dalam segitiga siku-siku berguna dalam membantu menghitung panjang sisi segitiga lainnya yang belum diketahui. Konsep ini banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari untuk mengukur panjang bangunan, pohon, tiang yang tinggi yang sulit jika harus diukur secara konvensional.

Konsep Phytagoras menyatakan bahwa pada setiap segitiga siku-siku berlaku padanya kuadrat panjang hipotenusa atau sisi miring sama besarnya dengan penjumlahan kuadrat panjang sisi siku-sikunya. 

Untuk menghitung panjang sisi lainnya dengan rumus Phytagoras, maka hanya dibutuhkan keterangan panjang dua sisi lainnya. Misalnya, suatu segitiga siku-siku dengan sisi miring atau hipotenusa dinamakan k.

Sementara dua sisi yang saling tegak lurus masing-masing adalah l dan m akan berlaku padanya rumus Phytagoras berikut:

Agar perhitungan dengan menggunakan prinsip rumus Phytagoras menghasilkan panjang sisi yang benar, maka sebelumnya harus ditentukan terlebih dahulu sisi mana yang berkedudukan sebagai hipotenusa atau sisi miring.

Contoh Soal & Pembahasan

• Soal 1

Suatu bangun segitiga siku-siku mempunyai sisi miring sebesar 17 cm sementara tinggi segitiga adalah 8 cm. Tentukan berapakah keliling dan juga luas dari bangun segitiga siku-siku tersebut.

Pembahasan

Diketahui:

Sisi miring (a) = 17 cm
Tinggi (b) = 8 cm

Ditanya:

Luas segitiga (L) dan keliling segitiga (K)?

Jawab:

Untuk menghitung luas dan keliling segitiga pada soal di atas maka dibutuhkan informasi mengenai panjang alas segitiga. Panjang alas bangun segitiga siku-siku bisa diketahui dengan menggunakan persamaan Phytagoras sebagai berikut:

Sehingga alas segitiga adalah 15 cm. Keliling segitiga dengan menjumlahkan ketiga sisi segitiga sebagai berikut:

K = a + b + c

K = 17 cm + 8 cm + 15 cm

K = 40 cm

Sementara luas segitiga menggunakan rumus di bawah ini:

L = ½ x alas x tinggi

L = ½ x 15 cm x 8 cm

L = 60 cm²

• Soal 2

Suatu segitiga siku-siku memiliki luas sebesar 210 cm². Apabila diketahui panjang salah satu sisi dari bagian siku-siku segitiga adalah 28 cm, tentukan berapakah sisi siku-siku lainnya dari bangun segitiga tersebut?

• Soal 3

Segitiga siku-siku ABC siku-siku di titik B. Apabila diketahui panjang AB = 7 cm dan panjang BC = 24 cm. Tentukan berapakah panjang sisi AC.

Pembahasan

Jawab:

Ciri khas dari bangun segitiga siku-siku adalah sisi alas dan tinggi segitiga membentuk sudut sebesar 90⁰ atau sudut siku-siku. Pada bangun segitiga berjenis siku-siku berlaku padanya hukum Phytagoras sehingga dapat dihitung panjang salah satu sisi segitiga menggunakan informasi dua sisi yang lainnya.