Dalam materi Statistika, terdapat tiga jenis ukuran untuk menafsirkan serangkaian data yang dimiliki, yakni ukuran pemusatan data, ukuran letak dan penyebaran data. Rumus persentil adalah salah satu contoh ukuran letak untuk melihat posisi suatu data di dalam sekelompok data yang sudah diurutkan.
Agar dapat menghitung nilai persentil dari sekelompok data, maka data tersebut harus diurutkan terlebih dahulu dari nilai paling kecil ke nilai paling besar. Ukuran letak dalam statistika terdiri dari nilai kuartil (Q), desil (D) dan juga nilai persentil (P).
Pengertian
Persentil merupakan metode statistika yang termasuk ke dalam ukuran letak atau ukuran penyebaran data. Rumus persentil berguna untuk membagi sekelompok data menjadi 100 bagian sama banyak. Sehingga nilai persentil yang tersebar ada sebanyak 99 nilai.
Secara konsep, materi persentil sebenarnya sama dengan nilai ukuran penyebaran data yang lain seperti kuartil yang membagi sekelompok data menjadi empat bagian serta desil yang membagi sekelompok data tersebut menjadi sepuluh bagian.
Mempelajari materi persentil, desil maupun kuartil sangat penting dalam rangka untuk menganalisa ukuran penyebaran data dari sekelompok data. Dengan membagi data menjadi beberapa bagian dapat terlihat kecondongan suatu data.
Misalnya dengan mengukur persentil pada sekelompok data nilai pelajar, maka bisa diketahui besar nilai yang paling banyak didapat murid. Apabila nilai lebih condong di bawah 70, artinya lebih banyak murid tidak tuntas daripada yang tuntas sehingga perlu dilakukan pengulangan materi kembali.
Rumus Persentil Data Tunggal
Data tunggal adalah data yang jumlahnya kecil atau sedikit. Suatu data statistik dikatakan sebagai data tunggal apabila data statistik tersebut hanya memuat satu jenis variabel data saja yang ingin diketahui dari objek populasi.
Contoh data tunggal adalah data tinggi badan pelajar, data nilai ujian pelajar dan laba bisnis. Sama seperti kuartil dan desil, persentil bisa digunakan untuk menghitung nilai pada data tunggal maupun data kelompok. Berikut rumus persentil untuk mengetahui letak persentil data tunggal:
Letak Pi di urutan data ke-i:
Keterangan:
Pi = persentil ke-i
i = 1, 2, 3, …, 99
n = banyak jumlah data
Rumus Persentil Data Kelompok
Data kelompok merupakan data yang penyajiannya disusun ke dalam kelas-kelas interval tertentu. Hal ini karena jumlah data di dalam data kelompok jauh lebih banyak dibandingkan jumlah data di data tunggal. Penyajian data kelompok menggunakan kelas frekuensi agar lebih muda dianalisa.
Persentil membagi data kelompok atau data bergolong ke dalam 100 bagian sama besar. Rumus persentil ke-i dari sekelompok data bergolong sebagai berikut:
Keterangan:
Pi = Nilai persentil ke-i
l = lebar kelas
b = tepi bawah
F = Besar frekuensi kumulatif kelas yang dihitung sebelum kelas persentil
n = banyak jumlah data
f = frekuensi pada kelas persentil
Contoh Soal & Pembahasan
- Soal 1
Sekelompok data telah dikumpulkan dan menghasilkan data seperti berikut: 8, 9, 11, 10, 7, 5, 7, 5, 4, 6. Tentukan berapakah persentil ke 50 dan persentil ke 70.
Jawab:
Data yang ada di soal belum diurutkan dengan benar. Sehingga pertama-tama data diurutkan terlebih dahulu menjadi 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11
Letak persentil ke-50 dihitung dengan menggunakan rumus persentil data tunggal:
Letak persentil ke-70 dihitung dengan menggunakan rumus persentil data tunggal:
- Soal 2
Sebanyak 40 data nilai ujian siswa kelas 9A telah dikumpulkan dan dikelompokkan ke dalam tabel berdasarkan rentang nilai ujian yang diperoleh sebagai berikut:
| x | f |
| 61 – 65 | 7 |
| 66 – 70 | 8 |
| 71 – 75 | 16 |
| 76 – 80 | 6 |
| 81 – 85 | 3 |
Dari data di atas tentukan:
a. Nilai persentil ke-25
b. Nilai persentil ke-75
c. Nilai persentil ke-90
Jawab:
Pertama-tama dihitung terlebih dahulu F kumulatif dari data di atas:
| x | f | F kumulatif |
| 61 – 65 | 7 | 7 |
| 66 – 70 | 8 | 15 |
| 71 – 75 | 16 | 31 |
| 76 – 80 | 6 | 37 |
| 81 – 85 | 3 | 40 |
a. Nilai persentil ke-25
sehingga letak persentil ke-25 terletak di data ke-10 dan kelas P25 = 66 – 70 sehingga didapatkan nilai persentil:
b. Nilai persentil ke-75
sehingga letak persentil ke-75 terletak di data ke-30 dan kelas P75 = 71 – 75 sehingga didapatkan nilai persentil:
c. Nilai persentil ke-90
sehingga letak persentil ke-90 terletak di data ke-36 dan kelas P75 = 76 – 80 sehingga didapatkan nilai persentil:
- Soal 3
Sekelompok data yang sudah diurutkan sebagai berikut: 1, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 11. Tentukan berapakah nilai P10.
Jawab:
Nilai P10 dihitung menggunakan persentil data tunggal:
Rumus persentil termasuk ke dalam ukuran letak data yang dapat digunakan untuk memberi gambaran mengenai posisi-posisi data dari titik-titik pemusatan. Persentil bisa digunakan untuk menghitung data tunggal maupun data kelompok.