Pola Bilangan: Pengertian, Jenis, Rumus, Contoh Soal

Himpunan atau kumpulan bilangan di kehidupan sehari-hari umumnya membentuk pola bilangan tertentu yang mana setiap suku selanjutnya didapatkan oleh suku sebelumnya ditambah atau dikurangi nilai tertentu. Paham pola bilangan sangat penting untuk penentuan bilangan sesudahnya atau sebelumnya.  

Pengertian Pola Bilangan

Saat mengamati anggota pada himpunan bilangan tertentu yang sudah diurutkan maka akan tampak suatu aturan tertentu yang membentuk anggota himpunan bilangan tersebut membentuk suatu barisan. Pola bilangan digunakan untuk menunjukkan aturan pada suatu barisan bilangan.

Pola bilangan pada himpunan bilangan secara umum terdiri dari berbagai jenis. Beberapa jenis pola bilangan yang paling sering ditemukan adalah pola bilangan ganjil, pola bilangan genap, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi dan pola bilangan persegi panjang.

Macam-Macam Pola Bilangan

1. Pola Bilangan Ganjil

Bilangan ganjil termasuk ke dalam bilangan asli yang terdiri dari bilangan selain kelipatan 2 atau bilangan yang tidak habis ketika dibagi 2. Pola bilangan ganjil merupakan himpunan bilangan asli yang membentuk pola bilangan ganjil.

Contoh pola bilangan ganjil adalah pada barisan 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya sampai tidak terhingga yang tidak habis dibagi 2.

Rumus Pola Bilangan Ganjil

Untuk menghitung berapa angka pada suku ke n yang membentuk pola bilangan ganjil, dengan mengalikan urutan suku tersebut dengan angka 2 kemudian dikurangi 1 agar terbentuk bilangan yang tidak habis dibagi 2.

Un = 2n – 1

Keterangan:

n = urutan suku yang ingin dicari (suku ke n)

Misalnya dengan menggunakan rumus di atas dicari suku pertama, hingga keempat pola bilangan ganjil:

U1 = 2 (1) – 1 = 1
U2 = 2 (2) – 1 = 3
U3 = 2 (3) – 1 = 5
U4 = 2 (4) – 1 = 7

2. Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap adalah susunan himpunan bilangan yang membentuk bilangan berjumlah genap. Bilangan genap sendiri adalah bilangan bulat yang nilainya habis dibagi 2. Bilangan genap positif dimulai dari angka 2 dan kelipatannya.

Contoh pola bilangan genap adalah pada barisan 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.

Rumus Pola Bilangan Genap

Untuk menghitung berapa bilangan pada suku ke-n yang membentuk pola bilangan genap, maka dibutuhkan rumus yang terkait. Pola bilangan genap menghasilkan angka yang termasuk kelipatan 2. Sehingga rumus untuk mencari bilangan genap adalah 2 kali suku ke n.

Un = 2n

Keterangan:

n = urutan suku yang dicari (suku ke n)

3. Pola Bilangan Persegi

Pola bilangan persegi adalah pola susunan bilangan-bilangan yang membentuk persegi atau kelipatan kuadrat dari urutan bilangan tersebut. Hal ini sebagaimana rumus mencari luas persegi yakni sisi² atau kelipatan kuadrat bilangan tersebut.

Gambar 3 di atas menunjukkan pola barisan persegi yang mana sisi atas dan sisi sampingnya memiliki jumlah anggota yang sama. Pola pada Gambar 3 di atas apabila disusun pada barisan bilangan sebagai berikut:

Suku ke 1: 1 = 1² = 1
Suku ke 2: 4 = 2² = 1 + 3
Suku ke 3: 9 = 3² = 1 + 3 + 5
Suku ke 4: 16 = 4² = 1 + 3 + 5 + 7

Rumus Pola Bilangan Persegi

Untuk mencari bilangan pada suku tertentu yang membentuk pola bilangan persegi, maka digunakan rumus sebagaimana rumus luas persegi, yakni:

Un = n²

Keterangan:

n = suku ke-n

4. Pola Bilangan Segitiga

Pada pola bilangan segitiga, berbagai anggota himpunan bilangan yang disusun dapat membentuk bangun geometri berbentuk segitiga berupa segitiga sama sisi yang aman panjang sisi alas sama dengan panjang sisi tegak segitiga.

Gambar 4 di atas menunjukkan pola bilangan segitiga yang disusun membentuk segitiga sama sisi. Pada himpunan bilangan di atas membentuk pola bilangan segitiga yang jika disusun membentuk pola berikut:

Suku ke 1: 1 = 1
Suku ke 2: 3 = 1 + 2
Suku ke 3: 6 = 1 + 2 + 3
Suku ke 4: 10 = 1 + 2 + 3 + 4

Rumus Pola Bilangan Segitiga

Seperti halnya rumus pola bilangan berbentuk bangun geometri lainnya, rumus pola bilangan segitiga juga diambil dari rumus luas segitiga. Rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi sehingga rumus pola bilangan segitiga adalah sebagai berikut:

Un = ½ n (n + 1)

Misalnya dari pola bilangan segitiga pada Gambar 4, bilangan pada suku ke 4 dapat dihitung dengan rumus pola bilangan segitiga berikut:

Un = ½ n (n + 1)
U4 = ½ x 4 x (4 + 1)
U4 = ½ x 4 x 5
U4 = 10

5. Pola Bilangan Persegi Panjang

Himpunan anggota bilangan tertentu juga bisa saja membentuk pola bilangan persegi panjang saat disusun. Gambar 5 di bawah ini menunjukkan penyusunan bilangan yang membentuk pola persegi panjang:

Contoh dari susunan bilangan pada pola barisan persegi panjang terdiri dari 2, 6, 12, 20 dan selanjutnya seperti di Gambar 5. Apabila disusun dalam bentuk rumus sesuai dengan rumus luas persegi panjang sebagai berikut:

suku ke 1:
2 = 1 x 2

suku ke 2:
6 = 2 x 3

suku ke 3:
12 = 3 x 4

suku ke 4:
20 = 4 x 5

Rumus Pola Bilangan Persegi Panjang

Untuk mencari bilangan persegi panjang dari suku ke n, maka bisa digunakan rumus pola bilangan yang diambil dari rumus luas persegi panjang.

Un = n (n + 1)

Contoh Soal Pola Bilangan

• Soal 1

Suatu pola bilangan membentuk barisan bilangan 1, 3, 6, 10, …. dan seterusnya. Tentukan berapakah angka pada pola bilangan ke-12.

• Soal 2

Sebuah barisan bilangan yang disusun terdiri dari 2, 6, 12, 20, … dan seterusnya. Tentukan pola bilangan ke 10.

Pola bilangan merupakan susunan angka yang membentuk pola tertentu yang sifatnya tetap. Apabila dianalisis dengan teliti, maka himpunan susunan angka tersebut bisa dibuat rumusnya sehingga bisa digunakan untuk menentukan angka berikutnya atau bahkan angka sebelumnya.