Rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai sangat penting untuk memecahkan berbagai persoalan dalam kehidupan. Konsep mengenai perbandingan atau rasio dapat ditemukan pada penulisan skala di peta, penulisan resep masakan, hingga pada desain bangunan dan sebagainya.
Perbandingan atau rasio dibedakan ke dalam dua jenis berdasarkan kepada sifat kedua variabelnya. Perbandingan senilai adalah perbandingan dengan nilai kedua variabel yang akan sama-sama membesar atau mengecil. Sementara pada perbandingan berbalik nilai, nilai kedua variabel saling berseberangan.
Pengertian
Perbandingan atau dikenal sebagai rasio adalah konsep dalam Matematika yang digunakan untuk membandingkan antara dua variabel atau lebih dari suatu besaran sejenis. Perbandingan merupakan pernyataan bagian dari sekumpulan variabel tertentu.
Perbandingan dalam Matematika dituliskan memakai notasi pecahan paling sederhana. Misalnya perbandingan dapat dituliskan sebagai c : d atau c/d. Variabel c adalah pembilang dan d adalah penyebutnya.
Contoh perbandingan yakni jumlah tepung yang dimiliki terhadap jumlah roti yang bisa dihasilkan. Secara teoritis, semakin banyak tepung yang digunakan, maka jumlah roti yang dihasilkan semakin banyak dengan rasio yang sama.
Jika jumlah tepung diperbanyak dua kali lipat, maka jumlah roti yang dihasilkan juga akan dua kali lipat lebih banyak.
Perbandingan dalam kehidupan sehari-hari terbagi ke dalam dua jenis yakni perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Perbedaan antara kedua jenis perbandingan ini mempengaruhi rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai.
Rumus Perbandingan Senilai
Untuk memahami perbedaan rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai, maka pertama-tama harus diketahui terlebih dahulu pengertian perbandingan senilai dan bagaimana contoh kasusnya.
Perbandingan senilai sendiri merupakan perbandingan antara dua atau lebih variabel yang apabila salah satu nilai variabel semakin besar, maka nilai variabel lainnya juga akan semakin besar. Begitu juga apabila nilai salah satu variabel semakin menurun, maka nilai variabel lainnya juga menurun.
Di kehidupan sehari-hari, ada banyak contoh kasus perbandingan senilai. Misalnya pada contoh jumlah tepung dan roti di atas. Kemudian juga jumlah bahan bakar bensin di tanki motor dengan jarak yang bisa ditempuh. Ketika jumlah bahan bakar semakin banyak, maka jarak yang bisa ditempuh semakin jauh.
Apabila dibuat ke dalam sebuah grafik perbandingan antara jumlah bahan bakar bensin dan jarak tempuh, maka akan terbentuk grafik garis lurus yang bergerak dari kiri bawah ke kanan atas.
Rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai sebenarnya sama namun hanya berbeda sedikit pada penulisan variabelnya di salah satu ruas. Berikut adalah rumus perbandingan senilai:
j1 : j2 = k1 : k2
atau bisa juga dituliskan dalam bentuk pecahan sebagai berikut:
Variabel j1 dan k1 merupakan kondisi pertama sementara j1 dan k2 adalah kondisi kedua. Penulisan rumus perbandingan senilai bisa juga dengan mengalikan kedua variabel secara bersilang seperti berikut:
j1 x k2 = j2 x k1
Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai merupakan jenis perbandingan antara dua buah variabel atau lebih yang mana apabila salah satu variabel perbandingan bertambah, maka variabel lainnya akan berkurang nilainya. Sebaliknya, apabila salah satu variabel berkurang, maka variabel yang lain akan bertambah.
Dalam kehidupan sehari-hari, contoh perbandingan berbalik nilai adalah pada perbandingan antara jumlah pekerja terhadap lama pekerjaan yang dilakukan. Ketika jumlah pekerja semakin banyak, maka lama waktu pengerjaan akan semakin singkat.
Oleh karena itu, perbandingan jumlah pekerja dan waktu kerja termasuk perbandingan berbalik nilai. Apabila dibuat ke dalam sebuah grafik perbandingan antara jumlah pekerja (sumbu Y) dan lama pengerjaan (sumbu X), maka akan terbentuk grafik garis lurus yang bergerak dari kiri atas ke kanan bawah.
Misal variabel j1 dan k1 merupakan kondisi pertama sementara j1 dan k2 adalah kondisi kedua. Maka rumus perbandingan berbalik nilai adalah sebagai berikut:
j1 : j2 = k2 : k1
atau bisa juga dituliskan dalam bentuk pecahan sebagai berikut:
Pada perbandingan berbalik nilai, penulisan rumus perbandingan adalah dengan membalik posisi variabel di salah satu ruas, baik di ruas kanan atau ruas kirinya. Jika kedua variabel dikali secara bersilang maka hasil rumusnya sebagai berikut:
j1 x k1 = j2 x k2
Contoh Soal & Pembahasan
- Contoh 1
Sekolah sedang melaksanakan pembangunan gedung baru sehingga buku-buku di perpustakaan harus dipindahkan dari gedung lama ke gedung perpustakaan baru. Sebanyak 5 orang pelajar dimintai tolong memindahkan buku sebanyak 60 buku.
Jika jumlah buku yang ingin dipindahkan sebanyak 144 buku, tentukan berapa orang pelajar yang dibutuhkan.
Contoh soal di atas adalah contoh kasus perbandingan senilai yang mana semakin banyak jumlah buku yang ingin dipindahkan, artinya semakin banyak orang yang dibutuhkan untuk membawa buku. Sehingga rumus perbandingan senilai yang digunakan adalah sebagai berikut:
Maka jumlah pelajar yang dibutuhkan ada 12 orang.
- Soal 2
Apabila diketahui seorang peternak sapi mempunyai sebanyak 36 ekor sapi di dalam kandang. Untuk memberi makan sapi setiap hari, peternak harus menyiapkan setidaknya sebanyak 18 karung berisi rumput kering.
Jika peternak sapi akan menjual sapinya ke konsumen sebanyak 12 ekor, tentukan berapa banyak pakan ternak sapi akan habis jika dikonsumsi oleh sapi yang tersisa setelah sebagian dijual.
Contoh soal di atas adalah contoh kasus perbandingan berbalik nilai karena semakin banyak jumlah ternak sapi yang dimiliki, maka persediaan pakan akan lebih cepat habis. Sebaliknya, jika ternak sapi yang dimiliki semakin sedikit, maka persediaan pakan akan lebih lama habis. Berikut rumus perbandingan berbalik nilai:
Sehingga pakan ternak sapi sebanyak 18 karung yang awalnya habis selama sehari untuk 36 ekor sapi, maka ketika jumlah ternak hanya 24 ekor sapi, pakan tersebut dapat bertahan 1,5 hari.
- Contoh 3
Harga 3 buah pensil adalah Rp 11.100. Jika Andin hanya membeli 2 buah pensil, maka berapakah yang harus dibayar?
Soal di atas termasuk perbandingan senilai karena semakin sedikit pensil yang dibeli maka biaya yang dikeluarkan juga semakin murah.
Untuk bisa mengerjakan soal perbandingan dengan tepat, selain mengetahui rumus perbandingan senilai dan berbalik nilai, juga harus memahami kapan perbandingan bersifat senilai dan kapan perbandingan menjadi berbalik nilai. Konsep perbandingan banyak digunakan di kehidupan sehari-hari.