Dalam pembelajaran Matematika kita mengenal setidaknya empat macam operasi hitung dasar yakni penjumlahan, pengurangan, pembagian dan perkalian. Keempat operasi hitung tersebut digunakan dalam berbagai perhitungan bilangan tidak terkecuali untuk operasi hitung pecahan.
Pengertian Operasi Hitung Pecahan
Bilangan pecahan merupakan salah satu bentuk dari bilangan rasional dalam Matematika. Bilangan pecahan berbentuk h/k dimana h dan k merupakan bilangan bulat dengan k tidak boleh sama dengan 0. Apabila k sama dengan 0 maka pecahan tersebut memiliki hasil tidak terdefinisi.
Pada pecahan h/k di atas maka h disebut sebagai pembilang dan k adalah penyebutnya. Secara umum, operasi hitung pada bilangan berbentuk pecahan sama dengan operasi hitung matematika umumnya pada bilangan rasional.
Ada empat operasi hitung yang digunakan dalam operasi hitung pecahan yakni penjumlahan, perkalian, pengurangan, dan juga pembagian.
Penjumlahan & Pengurangan Pecahan
Operasi hitung pecahan yang pertama dibahas adalah penjumlahan dan pengurangan karena merupakan operasi hitung paling dasar. Selain itu, cara pengerjaan kedua operasi hitung pada pecahan ini juga sama caranya. Ada beberapa langkah yang harus dilakukan:
- Penyebut Disamakan
Cara pertama untuk menghitung operasi hitung pecahan baik penjumlahan dan pengurangan adalah menyamakan semua penyebut pada bilangan pecahan. Untuk menyamakan penyebut bisa dengan mencari nilai KPK dari setiap penyebut bilangan.
Cara mudah lainnya adalah dengan mengalikan semua penyebutnya. Misal jika penyebut bilangan pecahan 3 dan 5 maka KPK bilangan tersebut adalah 15. Artinya angka 3 harus dikali 5 agar menjadi 15 dan penyebut 5 dikali 3.
- Kalikan Pembilang dengan Bilangan Pengali Pada Penyebut
Seperti pada contoh di langkah pertama, apabila bilangan penyebutnya 3 kemudian dikali 5, maka pembilang di atasnya juga dikali dengan 5. Perhatikan contoh berikut:
Patut diingat bahwa ketika penyebut dikali dengan suatu bilangan, maka pembilang di atasnya juga harus dikali menggunakan angka yang sama dengan penyebutnya. Ketika kedua penyebut yang dihitung sudah bernilai sama, maka pembilang di atasnya tinggal ditambahkan.
Cara yang sama juga digunakan untuk melakukan operasi hitung pecahan pada pengurangan.
Contoh Soal
Ibu mempunyai kain sepanjang 1 ½ meter untuk membuat mukena. Setelah kain dipotong ternyata ibu baru tahu jika kainnya kurang sehingga Ibu membeli kain lagi sebanyak 4 ½ meter. Ternyata kain yang digunakan untuk membuat mukena sebanyak 4 1/3 meter. Tentukan panjang kain yang tersisa.
Jawab:
Pertama-tama hitung total kain yang dimiliki oleh ibu:
Penyebut pada bilangan pecahan di atas tidak perlu disamakan lagi karena besarnya sama yakni 2. Maka cukup menjumlahkan pembilangnya saja kemudian pecahan disederhanakan. Selanjutnya kain dipotong sebanyak 4 1/3 meter.
6 meter – 4 1/3 meter
Angka 4/6 bisa disederhanakan dengan membagi penyebut dan pembilangnya dengan 2 sehingga menjadi 2/3
Pelajari Juga Kumpulan Contoh Soal Pecahan
Perkalian Pecahan
Operasi hitung pecahan perkalian sangat mudah karena cukup mengalikan pembilang pertama dengan pembilang selanjutnya serta penyebut pertama dengan penyebut selanjutnya. Berikut contohnya:
Apabila bilangan pecahan yang ingin dihitung adalah pecahan campuran dengan pecahan biasa maka pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa terlebih dahulu seperti contoh di bawah ini:
Jika ingin hasil perkalian yang lebih sederhana bisa dilakukan dengan menyederhanakan pecahan yang ingin dikali terlebih dahulu dengan KPK dari penyebut dan pembilang.
Contoh Soal
Seorang apoteker memiliki sisa cairan di dalam wadah tertutup sebanyak ½ liter. Sebanyak 1/3 dari dari cairan yang tersisa di dalam wadah tersebut kemudian digunakan untuk membuat larutan baru. Tentukan berapa liter cairan yang digunakan.
Jawab:
Pembagian Pecahan
Operasi hitung pecahan berupa pembagian sebenarnya hampir sama caranya dengan operasi hitung pecahan perkalian. Namun, ada langkah pertama yang harus dilakukan sebelum melakukan pembagian pecahan, yakni mengubah posisi penyebut dan pembilang dari bilangan pecahan kedua.
Pada pecahan kedua atau pecahan pembaginya, ubah posisi penyebut menjadi pembilang dan pembilang sebagai penyebutnya. Kemudian ubah tanda bagi (:) menjadi tanda kali (x). Berikut skema cara perhitungannya:
Contoh Soal
- Contoh 1
Ayah membeli satu karung beras sebanyak 100 kg. Beras tersebut akan dijual secara eceran dengan dibungkus menggunakan plastik masing-masing seberat 2½ kg. Tentukan berapa banyak kantong yang dibutuhkan untuk membungkus beras
Jawab:
- Contoh 2
Ani mempunyai pita sepanjang 4 ½ meter. Pita tersebut kemudian dipotong sepanjang 3/2 meter. Tentukan ada berapa banyak pita yang dapat dipotong dengan panjang tersebut.
Jawab:
Turunan Pecahan
Konsep turunan merupakan salah satu konsep Matematika lanjut yang biasanya baru akan dipelajari ketika di bangku Sekolah Menengah Atas. Turunan adalah pengukuran terhadap perubahan sebuah fungsi terhadap variabel bebas. Berikut konsep turunan pada pecahan:
dimana a merupakan fungsi pecahan dengan a’ merupakan turunan dari fungsi pecahan a
Contoh Soal
Tentukan turunan dari fungsi a jika:
Jawab:
Integral Pecahan
Integral merupakan kebalikan dari fungsi turunan atau disebut sebagai anti turunan pecahan. Rumus untuk menghitung integral pecahan yakni:
a = (1/x)n sehingga a = x-n
Maka bisa dihitung integral a dengan rumus:
Nilai integral dari pecahan 1/x adalah ln x + c
Contoh Soal
Memahami operasi hitung pecahan sangat penting mengingat bilangan pecahan ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari termasuk pada mata pelajaran lainnya di bangku sekolah. Beberapa operasi hitung pecahan yang harus dipahami adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian.