Nilai Mutlak: Persamaan, Pertidaksamaan & Contoh Soal

Konsep nilai mutlak sangat penting untuk dipahami terutama berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear. Konsep nilai mutlak sendiri mengabaikan arah atau tanda dari suatu bilangan sehingga bilangan ditulis secara riil tanpa perlu diberikan tanda positif (+) dan tanda negatif (-).

Pengertian Nilai Mutlak

Nilai mutlak juga disebut sebagai nilai modulus atau nilai absolut merupakan bilangan riil tanpa perlu diberikan tanda positif (+) ataupun tanda negatif (-). Pada garis bilangan, bisa dilihat bahwa bilangan yang terletak di sisi kiri dari nilai 0 merupakan bilangan bernilai negatif.

Sebaliknya, bilangan yang ada di sisi kanan dari nilai 0 adalah bilangan positif. Pada nilai mutlak, tanda dan posisi bilangan apakah di sisi kanan atau kiri nilai 0 tidak diperhatikan. Sehingga bisa dikatakan nilai mutlak 5 sama nilainya dengan nilai mutlak dari -5 yakni 5.

Nilai mutlak dinotasikan dengan tanda |…|. Apabila x merupakan anggota dari bilangan riil, sehingga berlaku padanya nilai mutlak x yang ditulis dengan |x|. Pada nilai mutlak |x| berlaku:

Sehingga dapat dikatakan bahwa nilai mutlak adalah jarak sebuah bilangan yang diukur menuju bilangan nol di garis bilangan riil. Sebagaimana dalam Fisika, jarak tidak pernah memperhatikan arah atau tanda, hanya besarannya saja.

Dapat disimpulkan bahwa nilai mutlak dari 6 adalah jarak atau panjang yang diukur dari titik 0 ke titik 6 maupun -6. Karena pada nilai mutlak tidak memperhatikan tanda atau arah bilangan, maka pada nilai mutlak berlaku |x – y| sama nilainya dengan |y – x|.

Nilai mutlak |x – y| adalah jarak antara titik x ke titik y atau sebaliknya jarak titik y ke titik x yakni |y – x|.

Pemanfaatan Nilai Mutlak dalam Kehidupan Sehari-Hari

Salah satu bentuk nilai mutlak adalah usia. Dalam usia tidak dikenal yang namanya usia minus, seperti usia ayah saya minus 35 tahun. Usia manusia dan makhluk hidup dihitung maju.

Calon manusia yang masih hidup di dalam kandungan juga sudah dihitung usianya, misal janin di dalam kandungan sekarang berusia 7 bulan 1 minggu.

Berbicara jarak juga termasuk ke dalam pemanfaatan nilai mutlak di kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh seseorang yang pergi dari rumah ke sekolah berjarak 2 km maka jarak yang ditempuh bolak-balik adalah 4 km, tidak mungkin dikatakan -4 km.

Persamaan Nilai Mutlak

Operasi persamaan bilangan mutlak berlaku padanya beberapa sifat bilangan mutlak untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Berikut adalah sifat persamaan pada nilai mutlak:

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak

Untuk dapat lebih memahami sifat-sifat persamaan nilai mutlak, maka bisa coba mengerjakan persamaan nilai mutlak berikut:

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |x + 2| = 2x – 4

Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pada nilai mutlak juga terdapat pertidaksamaan yang berlaku padanya beberapa sifat. Pertidaksamaan berbeda dengan persamaan yang dinotasikan dengan tanda “=”. Pertidaksamaan dinotasikan dengan tanda seperti

Berikut sifat-sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

Sedikit berbeda dengan persamaan nilai mutlak, pada pertidaksamaan nilai mutlak cara menghitungnya harus lebih berhati-hati dan tidak boleh sembarangan membagi sisi ruas kanan dan sisi ruas kiri. Hal ini karena tanda plus dan minus pada pertidaksamaan bisa membuat tanda pertidaksamaan berubah.

Contoh Soal Nilai Mutlak

1. Tentukan nilai x dari persamaan nilai mutlak di bawah ini:

a. |x + 3| = 10
b. -2 |x – 5| + 8 = 4

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari

Pembahasan

Jawab:

Aplikasi nilai mutlak banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Nilai mutlak juga disebut sebagai nilai modulus atau nilai absolut merupakan bilangan riil tanpa perlu diberikan tanda positif (+) ataupun tanda negatif (-).