Momen inersia berbicara mengenai ukuran kelembaman suatu benda yang berputar terhadap porosnya. Bentuk benda yang berputar terhadap porosnya menentukan nilai momen inersia benda tersebut. Peloncat indah yang menekuk tubuh di udara adalah contoh momen inersia yakni agar kecepatan sudut lebih besar.
Materi Momen Inersia
Momen inersia atau kelembaman suatu benda merupakan ukuran kelembaman dari sebuah benda untuk berputar pada porosnya. Letak sumbu putar benda tersebut dan bentuk benda adalah dua faktor yang menentukan nilai momen inersia.
Lambang momen inersia adalah I dengan satuannya sesuai dengan Standar Internasional adalah kg.m².
Sebagai contoh, suatu batang yang sangat ringan sehingga massa bisa diabaikan dengan panjang L. Di salah satu ujung batang tersebut yakni titik Q dijadikan sebagai poros rotasinya. Di ujung batang lainnya kemudian dipasangi suatu partikel dengan massa m.
Apabila sistem batang tersebut diputar di poros Q, maka partikel di ujung batang akan berotasi dengan kecepatan v. Dari sini maka energi kinetik rotasi partikelnya bisa dihitung menggunakan rumus energi kinetik.
Ek = ½ . m x v²
Kecepatan v sama dengan R ω, maka berlaku rumus:
Ek = ½ . m x (R ω)² atau
Ek = ½ . m x R² ω²
Untuk menghitung nilai momen inersia dari suatu partikel dapat dilakukan dengan mengalikan massa partikel terhadap kuadrat dari jarak partikel tersebut terhadap titik pusat rotasi. Momen inersia titik terhadap sumbu putarnya dihitung dengan rumus berikut ini:
I = m x R²
Keterangan:
I = momen inersia (kg.m²)
m = massa titik atau massa partikel (kg)
R = jari-jari (m)
Jenis Momen Inersia
Momen inersia atau torsi dibedakan berdasarkan benda yang berputar apakah berbentuk titik partikel ataukah berbentuk benda yang teratur bentuknya. Untuk momen inersia benda yang teratur bentuknya maka digunakan rumus momen inersia benda tegar.
Momen Inersia Partikel
Suatu benda yang terdiri dari susunan partikel-partikel (titik), apabila melakukan gerak rotasi maka akan menghasilkan torsi yang besar torsi tersebut sama dengan hasil penjumlahan dari momen inersia partikel-partikel penyusunnya sebagai berikut:
I = Ʃmi x Ri² = (m1 x R1²) + (m2 x R2²) + (m3 x R3²) + …
Momen Inersia Benda Tegar
Momen inersia benda tegar dihitung dengan menganggap bahwa partikel dari benda tersebut menyebar di seluruh bagian benda. Setiap partikel memiliki massa dengan jarak tertentu dari porosnya.
Di bawah ini adalah rumus momen inersia berbagai benda tegar homogen:
- Momen inersia batang silinder dengan porosnya melalui titik pusat:
- Momen inersia batang silinder dengan porosnya melalui ujung:
- Momen inersia silinder tipis berongga dengan porosnya melalui sumbu silinder: I = m x R²
- Momen inersia silinder pejal atau piringan dengan porosnya melalui sumbunya:
- Momen inersia silinder pejal dengan poros seperti tampak pada gambar di bawah ini maka rumusnya adalah:
- Momen inersia lempeng tipis dengan poros melalui sumbu tegak lurus:
- Momen inersia lempeng tipis dengan poros seperti tampak pada gambar di bawah ini maka rumusnya adalah:
- Momen inersia bola pejal dengan porosnya melalui diameter:
- Momen inersia bola berongga dengan porosnya melalui diameter:
- Momen inersia bola pejal dengan porosnya terlihat seperti gambar di bawah ini:
Momen Inersia dalam Kehidupan Sehari-Hari
- Sektor Farmasi
Di sektor farmasi, momen inersia dimanfaatkan dalam apliksi sentrifugasi yang digunakan untuk memisahkan campuran dari bahan-bahan kimiawi. Momen inersia atau torsi benda berotasi yang terbentuk dari kesetimbangan antara tabung mesin sentrifugasi sehingga dapat memisahkan campuran bahan kimia.
Apabila tidak terjadi kesetimbangan di dalam tabung sentrifugasi akan menyebabkan getaran berlebih di dalam mesin sehingga menyebabkan tabung-tabung lain dari mesin akan pecah.
- Sektor Mesin Industri
Pada mesin industri juga banyak menerapkan prinsip momen inersia untuk menjalankan mesin-mesin industri, misalnya pada mesin bubut. Mesin bubut adalah mesin yang banyak digunakan di pabrik logam untuk menghasilkan barang dari material logam.
Mesin bubut bekerja dengan memutarkan mata roda sebagai pencetak. Momen inersia dari mata roda mesin bubut berperan dalam pengaturan cetakan agar hasil cetakan yang dihasilkan sesuai dengan yang diinginkan.
Apabila momen inersia atau torsi dari mata roda mesin tidak diatur dengan benar, maka hasil cetakannya akan rusak atau bahkan terjadi kecelakaan.
Contoh Soal Momen Inersia
Suatu batang homogen memiliki massa sebesar 4 kg dengan panjang batang sebesar 20 meter. Batamg tersebut kemudian diputar dengan pusat rotasinya sebesar 15 meter dari salah satu ujung batang. Tentukan berapakah momen inersia dari batang homogen tersebut?
Diketahui:
m = 4 kg
l = 20 meter
h = 15 m
Jawab:
Untuk menghitung momen inersia dari batang homogen, maka bisa dianggap bahwa batang homogen tersebut terdiri dari dua buah bagian yang masing-masing diputar di ujungnya, sehingga dapat dituliskan dengan persamaan di bawah ini:
A – sb (A) = 5 m
B – sb (B) = 15 m
Perbandingan: A : l = 5 : 20 = ¼
Perbandingan: B : l = 15 : 20 = ¾
a. Untuk batang dengan panjang ¼ l maka didapatkan momen inersia:
b. Untuk batang dengan panjang ¾ l maka didapatkan momen inersia:
Sehingga momen inersia batang homogen di atas adalah
I = Ia + Ib
I = 25/3 kg.m² + 225 kg.m²
I = 8,33 kg.m² + 225 kg.m²
I = 233,33 kg.m²
Rumus momen inersia untuk benda yang bentuknya teratur serta berotasi pada titik sumbu tertentu maka mengikuti persamaan momen inersia bangun homogen di atas. Sementara besar momen inersia dari titik partikel tertentu adalah hasil kali dari massa partikel terhadap kuadrat jarak partikel ke sumbu putarnya.