Mean, median, modus adalah ukuran pemusatan data yang digunakan di dalam ilmu statistika. Ketiga ukuran ini digunakan dalam memberikan gambaran yang lebih jelas namun lebih mudah dalam dipahami terkait pemusatan data yang ada.
Pengertian Mean, Median, dan Modus
Mean atau nilai rataan merupakan salah satu ukuran pemusatan data yang digunakan untuk memberi gambaran yang jelas mengenai sekelompok data tertentu, baik data tersebut data populasi atau sampel.
Nilai rataan atau mean yang didapatkan dari hasil pengukuran sampel disebut sebagai statistik. Sementara nilai rataan atau mean dari pengukuran populasi disebut parameter. Rataan sendiri dibagi menjadi rataan hitung, rataan harmonis dan rataan ukur.
Modus dinotasikan sebagai Mo merupakan angka statistik yang memiliki frekuensi tertinggi atau bisa dikatakan merupakan data yang paling sering muncul dari sekumpulan data. Pada beberapa kumpulan data, bisa jadi tidak mempunyai modus sama sekali, memiliki satu modus saja dan lebih dari satu modus.
Kelompok data yang tidak mempunyai modus menandakan bahwa setiap data yang muncul bersifat unik atau hanya muncul sekali saja.
Sementara median merupakan data yang berada di bagian paling tengah setelah data yang ada disusun secara teratur berdasarkan urutan nilainya yakni terendah sampai tertinggi sehingga membagi dua sama besar. Notasi untuk median menggunakan huruf Me.
Median digunakan untuk menunjukkan kecenderungan dari pemusatan data agar tampak pada kelompok data tersebut adanya nilai yang ekstrem yang tidak bisa dilihat hanya dengan nilai rerata (mean).
Pelajari Juga Himpunan
Rumus Mean, Median dan Modus
- Rumus Mean
Untuk mencari nilai mean atau rataan hitung dari sebuah kelompok data, maka digunakan persamaan perbandingan jumlah seluruh nilai data yang ada terhadap banyak data yang diamati.
Mean = (jumlah seluruh nilai data yang diamati)/(banyak data yang diamati)
Sehingga dapat dituliskan persamaan rataan dari sekumpulan n data x1, x2, x3, … xn sebagai berikut:
Keterangan:
xi = nilai dari data pengamatan ke-i
n = banyak data yang dihitung
Σ = (sigma) penjumlahan dari suku-suku
Rumus Mean Data Kelompok
Pada penelitian atau jumlah data yang sangat besar, rumus mean atau rerata nilai di atas tidak bisa digunakan karena sifatnya yang terbatas. Oleh karena itu untuk menghitung rataan data kelompok dari tabel distribusi frekuensi (terkelompok maupun tunggal) bisa menggunakan rumus berikut ini:
Keterangan:
fi = frekuensi untuk nilai xi
- Rumus Median
Untuk mencari data median bergantung kepada jumlah datanya. Apabila data yang disediakan dalam bentuk tersebar, maka cara mencari median cukup dengan mengurutkan data dan melihat data yang berada di tengah-tengah.
Sementara jika data yang disediakan terkelompok, maka terdapat rumus yang bisa digunakan. Pada data yang tidak terkelompok, dengan banyak data ganjil, maka untuk mencari Median cukup mengambil nilai data yang tepat berada di tengah-tengah.
Sementara jika banyak data genap, maka ambil nilai Median dari rataan dua data di tengahnya. Sebagai contoh pada data berikut,
2, 2, 3, 4, 5, 5,
Maka nilai Me = (3 + 4)/2 = 3,5
Rumus Median Data Kelompok
Pada data terkelompok, nilai mediannya dihitung menggunakan rumus berikut:
Keterangan:
Bb = tepi bawah dari kelas interval yang terdapat nilai Me
F = Frekuensi kumulatif (total frekuensi) sebelum kelas interval yang terdapat Me
p = panjang kelas interval
fm = frekuensi kelas interval yang terdapat nilai Me
- Rumus Modus
Untuk data tunggal, modusnya dicari dengan mengelompokkan setiap data tunggal dan hitung frekuensi setiap data tersebut.
Rumus Modus Data Kelompok
Pada data yang terkelompok, misal data yang dibuat dalam bentuk interval pada tabel, maka digunakan rumus data terkelompok. Uuntuk menentukan nilai modus dari data terkelompok bisa menggunakan rumus berikut ini:
Keterangan:
Bb = tepi bawah kelas interval yang memiliki frekuensi paling tinggi
p = panjang kelas interval
b1 = selisih frekuensi paling tinggi dibandingkan frekuensi sebelumnya
b2 = selisih frekuensi paling tinggi dibandingkan frekuensi setelahnya
Pelajari Juga Pola Bilangan
Contoh Soal & Pembahasan
- Nomor 1
Nilai rataan dari ujian IPA kelas 9 merupakan 7,1. Apabila terdapat dua siswa baru digabungkan ke dalam kelompok data yang pertama, nilai rataan berubah menjadi 7,0. Tentukan berapa banyak jumlah siswa mula-mula jika diketahui nilai kedua siswa baru adalah 6 dan 4.
Jawab:
Apabila dimisalkan bahwa banyak siswa yang ada di kelas pada mula-mula adalah n, sehingga persamaan rumus rerata dituliskan sebagai berikut:
Banyak siswa setelah ditambahkan dua siswa baru menjadi n + 2 dengan nilai rataan yang baru menjadi 7,0. Sehingga persamaan rerata yang baru menjadi sebagai berikut:
Sehingga banyaknya siswa pada mula-mula adalah 40 siswa.
- Nomor 2
Diketahui sekelompok data dibuat dalam tabel seperti di bawah ini
| Kelas Interval | Frekuensi (f) |
| 42 – 48 | 5 |
| 49 – 55 | 12 |
| 56 – 62 | 22 |
| 63 – 69 | 15 |
| 70 – 76 | 6 |
Jawab:
Langkah pertama adalah dengan melihat kelas interval manakah yang memiliki frekuensi paling tinggi. Pada tabel tersebut terlihat bahwa kelas interval 56 – 62 memiliki frekuensi terbesar yakni 22. Maka nilai
- Bb adalah 56 – 0,05 = 55,5
- b1 = 22 – 12 = 10
- b2 = 22 – 15 = 7
- p = 7
Selanjutnya digunakan rumus modus data terkelompok:
- Nomor 3
Tentukan median dari data terkelompok berikut
| Kelas Interval | Frekuensi (fi) | Frekuensi Kumulatif |
| 42 – 48 | 3 | 3 |
| 49 – 55 | 10 | 13 |
| 56 – 62 | 20 | 33 |
| 63 – 69 | 13 | 46 |
| 70 – 76 | 4 | 50 |
Jawab:
Jumlah ukuran data sebanyak 50. Nilai Median terletak di kelas interval 56 – 62.
Bb = 56 – 0,5 = 55,5
F = 13
p = 7
fm = 20
Kesimpulan
Konsep mean, median, dan modus merupakan ukuran pemusatan data yang digunakan untuk memberi gambaran yang lebih jelas dan singkat terkait sekelompok data. Ukuran pemusatan data ini diperlukan dalam menganalisa suatu kondisi.