Kumpulan Contoh Soal Permutasi & Pembahasannya

Jika kita memiliki 5 buku yang berbeda, maka kita bisa mengatur buku tersebut dalam 5! cara (yaitu, 5 faktorial), yang mana artinya 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Jadi, ada 120 cara yang berbeda untuk mengatur 5 buku tersebut.

Jika ada 6 bab yang berbeda, maka penulis tersebut bisa menata urutan bab-bab itu dalam 6! cara, yaitu 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720.

Jadi, ada 720 cara yang berbeda untuk menata urutan bab-bab dalam novel tersebut.

Jika kita ingin mengatur huruf dalam kata “COMPUTER”, yang terdiri dari 8 huruf yang berbeda, kita dapat melakukannya dalam 8! cara, yaitu 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40,320.

Jadi, ada 40,320 cara yang berbeda untuk mengatur huruf dalam kata “COMPUTER”.

Dalam hal ini, kita perlu menghitung jumlah cara untuk mengatur 3 orang dari 7 orang.

Ini adalah permutasi 7 orang diambil 3 orang pada suatu waktu, yang bisa dihitung dengan rumus permutasi yaitu P(n, r) = n! / (n-r)!.

Dalam hal ini, n adalah jumlah total orang (7) dan r adalah jumlah posisi yang harus diisi (3). Oleh karena itu, kita memiliki P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7 x 6 x 5 = 210.

Jadi, ada 210 cara yang berbeda untuk memilih tiga posisi ini.

Jika kita memiliki 4 bendera merah, 3 bendera biru, dan 2 bendera hijau, total ada 4 + 3 + 2 = 9 bendera.

Jika semua bendera berbeda, kita bisa mengatur mereka dalam 9! cara.

Namun, karena beberapa bendera adalah sama (4 merah, 3 biru, dan 2 hijau), kita perlu membagi 9! dengan jumlah cara yang berbeda untuk mengatur bendera yang sama, yang adalah 4! untuk merah, 3! untuk biru, dan 2! untuk hijau.

Jadi, jumlah cara yang berbeda untuk mengatur bendera-bendera ini adalah 9! / (4! x 3! x 2!) = (9 x 8 x 7 x 6) / (2 x 1) = 3,024.

Jadi, ada 3,024 cara yang berbeda untuk mengatur bendera-bendera ini.

Dalam hal ini, kita diminta untuk menentukan jumlah cara yang berbeda tiga pelari pertama (emas, perak, perunggu) dapat menyelesaikan lomba.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah total jumlah objek (8 pelari) dan r adalah jumlah objek yang dipilih (3 medali).

Oleh karena itu, kita memiliki P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8 x 7 x 6 = 336.

Jadi, ada 336 cara berbeda untuk tiga pelari pertama menyelesaikan lomba.

Dalam hal ini, kita diminta untuk mengetahui berapa banyak cara 5 anggota band bisa menempatkan diri mereka di panggung.

Kita bisa menghitung jumlah cara dengan menggunakan rumus faktorial, yaitu n!, dimana n adalah jumlah objek.

Jadi, kita bisa menghitung 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.

Jadi, ada 120 cara berbeda anggota band bisa berdiri di panggung.

Dalam kasus ini, n adalah 12 (jumlah total pemain) dan r adalah 5 (jumlah pemain yang akan dipilih).

Oleh karena itu, jumlah cara yang berbeda yang bisa dipilih oleh pelatih adalah P(12, 5) = 12! / (12-5)! = 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95,040.

Jadi, ada 95,040 cara yang berbeda pelatih bisa memilih timnya.

Pertama, kita harus memilih 3 wanita dari 7, yang dapat kita lakukan dalam P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7 x 6 x 5 = 210 cara.

Kemudian, kita harus memilih 2 pria dari 5, yang dapat kita lakukan dalam P(5, 2) = 5! / (5-2)! = 5 x 4 = 20 cara.

Untuk mendapatkan jumlah total cara, kita kalikan dua permutasi ini bersama-sama, yaitu 210 x 20 = 4,200.

Jadi, ada 4,200 cara berbeda untuk memilih tim ini.

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 4 buku bisa dipilih dan diatur dari total 9 buku.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah total jumlah buku (9 buku) dan r adalah jumlah buku yang dipilih dan diatur (4 buku).

Oleh karena itu, kita memiliki P(9, 4) = 9! / (9-4)! = 9 x 8 x 7 x 6 = 3,024.

Jadi, ada 3,024 cara berbeda untuk guru tersebut meletakkan buku-buku di rak.

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 3 tim bisa dipilih dan diatur dalam urutan pertama, kedua, dan ketiga dari total 7 tim.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah total jumlah tim (7 tim) dan r adalah jumlah tim yang dipilih dan diatur (3 tim).

Oleh karena itu, kita memiliki P(7, 3) = 7! / (7-3)! = 7 x 6 x 5 = 210.

Jadi, ada 210 cara berbeda untuk 3 tim mendapatkan tempat pertama, kedua, dan ketiga.

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 5 siswa bisa dipilih dan diatur dalam urutan presentasi dari total 30 siswa.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah total jumlah siswa (30 siswa) dan r adalah jumlah siswa yang dipilih dan diatur (5 siswa).

Oleh karena itu, kita memiliki P(30, 5) = 30! / (30-5)! = 30 x 29 x 28 x 27 x 26 = 17,100,600.

Jadi, ada 17,100,600 cara berbeda siswa bisa dipilih dan urutan presentasi bisa ditentukan.

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 3 pemenang bisa dipilih dan diatur dalam urutan pertama, kedua, dan ketiga dari total 10 peserta.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah total jumlah peserta (10 peserta) dan r adalah jumlah pemenang yang dipilih dan diatur (3 pemenang).

Oleh karena itu, kita memiliki P(10, 3) = 10! / (10-3)! = 10 x 9 x 8 = 720.

Jadi, ada 720 cara berbeda pemenang bisa dipilih dan diatur.

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 5 karyawan bisa dipilih dan diatur dalam urutan tugas dari total 8 karyawan.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah total jumlah karyawan (8 karyawan) dan r adalah jumlah karyawan yang dipilih dan diatur (5 karyawan).

Oleh karena itu, kita memiliki P(8, 5) = 8! / (8-5)! = 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6,720.

Jadi, ada 6,720 cara berbeda karyawan bisa dipilih dan tugas bisa ditentukan.

Dalam hal ini, kita ingin mengetahui berapa banyak cara 4 kartu bisa dipilih dan diatur dari total 52 kartu.

Kita dapat menggunakan rumus permutasi P(n, r) = n! / (n-r)!, di mana n adalah total jumlah kartu (52 kartu) dan r adalah jumlah kartu yang dipilih dan diatur (4 kartu).

Oleh karena itu, kita memiliki P(52, 4) = 52! / (52-4)! = 52 x 51 x 50 x 49 = 6,497,400.

Jadi, ada 6,497,400 cara berbeda pemain bisa memilih dan mengatur kartu tersebut.