Koordinat Kartesius: Pengertian, Diagram, Contoh Soal

Sistem koordinat meliputi dua bentuk yakni dalam bentuk peta atau denah untuk menggambarkan letak suatu objek benda dan sistem koordinat kartesius.

Pengertian Koordinat Kartesius

Koordinat Kartesius diambil dari kata latin “Descartes” yang merupakan nama seorang ilmuwan sekaligus ahli Matematika asal Prancis yang memiliki peran sangat besar dalam menggabungkan cabang-cabang ilmu Matematika melibatkan aljabar dan juga geometri.

Konsep mengenai koordinat Kartesius ditulis di dalam buku Descartes yakni “Discourse on the method”. Pada buku “Discourse on the method” ini, Descartes menjelaskan metode agar dapat menggambarkan posisi suatu objek atau titik menggunakan dua sumbu yang berposisi saling tegak lurus.

Koordinat dengan dua sumbu yang saling tegak lurus tersebut disebut sebagai koordinat Kartesius.  Koordinat kartesius mempunyai dua sumbu yakni sumbu X dan sumbu Y.

Namun, sistem koordinat Kartesius juga bisa digunakan untuk dimensi 3 yang terdiri dari 3 buah sumbu yakni sumbu X, sumbu Y dan sumbu Z.

Sumbu X memiliki posisi mendatar atau horizontal sementara sumbu Y berposisi tegak lurus atau horizontal. Kedua sumbu ini yakni sumbu X dan sumbu Y saling berpotongan pada titik (0, 0).

Pada sebuah titik koordinat kartesius terdiri dari titik X dan titik Y yang ditulis dengan titik (X, Y). Titik pada sumbu Y disebut dengan titik ordinat sementara titik pada sumbu X disebut sebagai titik absis. Sistem koordinat yang ada pada grafik Kartesius disebut sebagai grafik silang sumbu.

Grafik koordinat kartesius mempunyai 4 buah kuadran, yakni:

  1. Kuadran I yakni berada di daerah (X, Y) yang mana nilai x dan juga y bernilai positif
  2. Kuadran II yakni berada di daerah (-X, Y) yang mana nilai x negatif dan nilai y positif
  3. Kuadran III yakni berada di daerah (-X, -Y) yang mana nilai x dan juga y bernilai negatif
  4. Kuadran IV yakni berada di daerah (X, -Y) yang mana nilai x adalah positif dan nilai y negatif

Pemanfaatan Koordinat Kartesius dalam Kehidupan Sehari-Hari

Koordinat Kartesius mempunyai manfaat yang sangat besar dalam memudahkan pembuatan gambar denah atau gambar peta. Dengan adanya koordinat Kartesius tersebut maka memudahkan pembuat dan pembaca peta dalam menemukan lokasi atau tempat di suatu wilayah.

Dalam penerbangan udara, koordinat Kartesius memainkan peran yang sangat besar untuk memandu pilot dalam menerbangkan pesawat. Pilot dapat mencegah pesawatnya bertabrakan dengan benda-benda lain di udara, baik bersama pesawat ataupun bangunan dengan melihat posisinya di koordinat.

Diagram Kartesius

Koordinat Kartesius adalah sistem yang menetapkan semua titik pada bidang dengan serangkaian koordinat numerik yang jarak koordinat numerik tersebut bisa ditentukan dari kedua sumbu X dan sumbu Y.

Sumbu vertikal ditulis dengan notasi Y sementara horizontal memiliki notasi X. Setiap sumbunya mempunyai panjang unit yang kemudian ditandai dan membentuk seperti grid atau garis-garis. Dengan adanya grid maka akan memudahkan dalam memberi titik koordinat.  

Langkah Membuat Koordinat Kartesius

Untuk membuat koordinat Kartesius sebenarnya tidak sulit, ada beberapa langkah yang bisa dilakukan untuk membuat koordinat Kartesius.

  1. Membuat Garis Bilangan

Langkah pertama dalam membuat koordinat Kartesius adalah membuat garis bilangan terlebih dahulu. Buatlah garis bilangan horizontal yakni sumbu X (kiri ke kanan). Selanjutnya buat lagi garis bilangan vertikal yakni sumbu Y (dari atas ke bawah).

Titik potong antara sumbu X dan sumbu Y yang terbentuk merupakan titik (0, 0). Selanjutnya tulis bilangan bulat negatif dan bilangan bulat positif di setiap sumbunya berangkat dari titik 0 tersebut. Pada sumbu X ke kanan dari nilai 0, ditulis 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan seterusnya dengan jarak yang tetap.

Sementara dari titik 0 ke sisi kiri pada sumbu X ditulis -1, -2, -3, dan seterusnya yang mana semakin ke kiri maka semakin kecil nilainya.

Pada sumbu Y tuliskan bilangan bulat positif dimulai dari 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya ke atas dengan jarak yang sama. Sementara dari titik 0 ke bawah pada sumbu Y ditulis -1, -2, -3, dan seterusnya yang mana semakin ke bawah maka semakin kecil nilainya.

  1. Menentukan Kuadran Koordinat Kartesius

Bidang koordinat Kartesius dibagi ke dalam 4 wilayah atau disebut sebagai kuadran, terdiri dari kuadran I, kuadran II, kuadran III dan kuadran IV. Pembagian kuadran tersebut bisa dilihat pada Gambar 1 di bawah ini.

Gambar 1. Kuadran Koordinat Kartesius
  1. Menulis Titik Koordinat

Apabila koordinat Kartesius sudah dibuat, maka langkah berikutnya adalah menulis titik koordinatnya. Dalam penulisan titik koordinat menggunakan aturan berikut ini:

  • Jarak titik koordinat dihitung dari garis horizontal (X) terlebih dahulu atau titik absis
  • Jarak titik koordinat dihitung dari garis vertikal (Y) terlebih dahulu atau titik ordinat

Sebagai contoh, pada titik koordinat (3, 2) maka angka 3 menunjukkan 3 langkah ke sisi kanan pada sumbu X, dan juga 2 langkah ke atas yakni sumbu Y. Kedua titik ini dihitung langkahnya dari titik 0.

Urutan penulisan titik koordinat yakni (x, y) tidak boleh terbalik dalam urutan x dan y.

Contoh Soal Koordinat Kartesius

  • Soal 1

Tentukan berapakah letak titik koordinat dari titik A, titik B dan titik C berikut di bidang koordinat Kartesius.

Pembahasan

Jawab:

Titik A berada pada Kuadran I yang mana nilai x dan y positif. Titik A berada pada koordinat A (6, 5).

Titik B berada pada Kuadran II yang mana nilai x adalah negatif dan y positif. Titik B berada pada koordinat B (-5, 3).

Titik C berada pada Kuadran IV yang mana nilai x adalah positif dan nilai y negatif. Titik A berada pada koordinat C (6, -2).

  • Soal 2

Tentukan setiap titik-titik koordinat berikut ini terletak pada kuadran berapa:

a. (-12, 3)
b. (36, -99)
c. (-3, 9)
d. (8, 9)
e. (22, 37)

Pembahasan

Jawab:

a. (-12, 3) berada pada kuadran II karena titik X bernilai negatif dan titik Y bernilai positif

b. (36, -99) berada pada kuadran IV karena titik X bernilai positif dan titik Y bernilai negatif

c. (-3, 9) berada pada kuadran II karena titik X bernilai negatif dan titik Y bernilai positif

d. (8, 9) berada pada kuadran I karena titik X bernilai positif dan titik Y bernilai positif

e. (22, 37) berada pada kuadran I karena titik X bernilai positif dan titik Y bernilai positif

Koordinat kartesius juga disebut sebagai koordinat persegi panjang yang dikembangkan oleh ilmuwan dan filsuf Prancis yakni Rene Descartes. Dengan menggunakan koordinat kartesius, maka posisi titik pada bidang koordinat dapat ditentukan dengan lebih tepat.

Kembali ke Materi Matematika