Gelombang Stasioner: Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Selain gelombang berjalan, di dalam Fisika juga dikenal konsep gelombang stasioner. Gelombang stasioner bisa dibentuk salah satunya oleh fenomena pemantulan suatu gelombang, misalnya gelombang tali yang diikat pada suatu tiang. Gelombang yang terbentuk dari ujung tali kemudian akan memantul.

Pengertian Gelombang Stasioner

Gelombang stasioner adalah gelombang yang terbentuk ketika gelombang datang saling berinterferensi dengan gelombang pantul sehingga terbentuk gelombang berdiri atau stasioner. Gelombang stasioner terbentuk jika terdapat dua buah gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi sama saling bertemu.

Dua gelombang dengan amplitudo dan frekuensi sama ini memiliki arah saling berlawanan kemudian bertemu. Gelombang stasioner memiliki ciri-ciri yakni terdiri dari perut dan simpul. Perut gelombang stasioner adalah tempat kedudukan titik-titik yang memiliki amplitudo maksimum dari gelombang.

Sementara simpul gelombang adalah tempat kedudukan titik yang memiliki amplitudo nol atau amplitudo minimal. Contoh terjadinya gelombang berdiri atau stasioner adalah ketika suatu tali diikat pada tiang sementara ujung tali dipegang dengan tangan.

Tali tersebut kemudian digetarkan naik turun maka akan terbentuk gelombang yang merambat dari ujung tali yang digetarkan ke ujung tali terikat. Saat gelombang mencapai ujung tali terikat maka gelombang akan dipantulkan lagi ke sumber gelombang semula.

Bertemunya gelombang datang dan gelombang pantul akan membentuk gelombang stasioner. Sehingga bisa disimpulkan bahwa gelombang stasioner atau gelombang berdiri merupakan gelombang hasil superposisi dua gelombang berjalan yang frekuensinya sama, amplitudo sama dan arah berlawanan.

Gelombang stasioner yang terbentuk dibedakan menjadi dua jenis yakni gelombang stasioner ujung pemantul bebas serta gelombang stasioner ujung pemantul tetap.

Gelombang Stasioner Ujung Terikat

Gelombang stasioner ujung terikat adalah gelombang terbentuk ketika salah satu ujung tali digetarkan sementara ujung tali lainnya diikat ke tiang dan sebagainya atau dalam posisi diam. Maka gelombang stasioner yang terbentuk adalah sebagai berikut:

Huruf P di atas menunjukkan perut gelombang sementara s adalah simpul gelombang. Persamaan simpangan pada titik P gelombang di atas memenuhi persamaan perpaduan keduanya seperti di bawah ini:

Simpangan gelombang datang:

y1 = A sin [ù t – k (l – x)]

Sementara simpangan dari gelombang pantul adalah:

y2 = -A sin [ù t – k (l + x)]

Maka perpaduan antara y1 gelombang datang dan y2 gelombang pantul memenuhi persamaan di bawah ini:

yp = y1 + y2

yp = A sin [ù t – k (l – x)] + -A sin [ù t – k (l + x)]

yp = 2A cos ^½ (2 ù t – 2 kl) . sin ^½ (2 kx)

yp = 2A sin kx cos (ù t – kl)

Dapat dilihat dari persamaan di atas bahwa gelombang stasioner dengan ujung yang terikat mempunyai nilai Amplitudo yang bergabung di posisinya dan memenuhi persamaan di bawah ini:

Ap = 2A sin kx

Keterangan:

x = jarak sebuah titik terhadap ujung pemantul
λ = panjang gelombang stasioner

Gelombang Stasioner Ujung Bebas

Sebagaimana gelombang stasioner ujung terikat, pada gelombang stasioner ujung bebas maka juga dibentuk dari dua buah gelombang berjalan yakni gelombang datang serta gelombang pantul. Di bawah ini adalah persamaan gelombang datang dan gelombang pantul stasioner ujung bebas:

Gelombang datang y1 = A sin [ù t – k (l – x)]

Gelombang pantul y2 = A sin [ù t – k (l + x)]

Perpaduan dari gelombang datang dan gelombang pantul akan menghasilkan persamaan matematis gelombang stasioner ujung bebas sebagai berikut:

yp = 2A cos kx sin (ù t – 2 kl)

Ap = 2A cos kx

Letak simpul dari gelombang stasioner ujung bebas ketika amplitudo sama dengan 0, ketika cos kx = 0. Sehingga secara berurutan letak simpul gelombang stasioner ujung bebas ditentukan dengan persamaan berikut:

1. Simpul pertama kx1 = ½ 𝞹 maka x1 = ¼
2. Simpul kedua kx2 = 3/2 𝞹 maka x2 = 3/4
3. Simpul ketiga kx3 = 5/2 𝞹 maka x3 = 5/4  
4. Simpul keempat kx4 = 7/2 𝞹 maka x4 = 7/4  
   dan seterusnya

Rumus Gelombang Stasioner

Untuk menghitung jarak antara perut dan simpul pada gelombang stasioner, maka digunakanlah sifat gelombang stasioner yakni jarak simpul dan perut paling dekat sama dengan ¼ ë. Berikut persamaannya:

Xps = ¼ ë

Sementara rumus untuk menghitung letak simpul gelombang stasioner ujung bebas dinyatakan dengan rumus di bawah ini:

x = (2n – 1) ¼ λ

Keterangan:

n = orde simpul 1, 2, 3, 4 dan seterusnya
x = jarak perut gelombang dari ujung bebas

Contoh Soal Gelombang Stasioner

• Soal 1

Suatu tali berukuran panjang dibiarkan bebas kemudian salah satu ujungnya digetarkan terus menerus dengan amplitudo sebesar 15 cm. Periode gelombang adalah 4 s, sementara cepat rambat dari gelombang tali sebesar 20 cm/s. Tali tersebut membentuk gelombang stasioner. Tentukan nilai berikut:

a. Amplitudo gelombang stasioner di titik Q yang jaraknya 15 cm dari ujung bebas
b. Letak simpul ke 2 serta perut ke 3 dari ujung tali bebas 

Pembahasan

Diketahui:

A = 15 cm
v = 20 cm/s
T = 4 s

Jawab:

a. Amplitudo titik Q (Aq) dengan x = 30 cm

Pertama-tama dihitung nilai panjang gelombang (λ)

λ = v x T = 20 cm/s x 4 s = 80 cm

Sehingga besar amplitudo di titik Q dengan jarak sejauh 30 cm dari ujung tali bebas adalah:

Sehingga besar amplitudo adalah 15√2 cm karena diambil nilai positif atau nilai mutlaknya.

b. Letak simpul ke-2 menggunakan rumus di bawah

Xs2 = (2n – 1) ¼ λ

Xs2 = (2 . 2 – 1) ¼ x 80

Xs2 = (4 – 1) 20 = 60 cm

Letak perut ke 3:

Xp3 = (n – 1) ½ λ

Xp3 = (3 – 1) ½ λ

Xp3 = 2 x ½ x 80 = 80 cm

• Soal 2

Sebuah tali diikat di salah satu ujungnya kemudian ujung lain digetarkan sehingga membentuk gelombang dengan frekuensi 12 Hz sementara cepat rambatnya 2,4 m/s. Tentukan jarak titik simpul ke 4 dari titik pantul.

Gelombang stasioner adalah gelombang yang terbentuk karena saling bertemunya dua buah gelombang berjalan yang memiliki amplitudo serta frekuensi sama dengan arah berbeda sehingga membentuk sebuah gelombang baru. Gelombang baru ini bisa terbentuk karena adanya pemantulan gelombang.