Bilangan Pecahan: Pengertian, Macam, Rumus, Contoh Soal

Ada kalanya dalam kehidupan sehari-hari, penggunaan bilangan bulat saja tidaklah cukup. Ketika dilakukan pembagian atas suatu benda maupun menghitung sisa air di dalam wadah maka bilangan pecahan lebih lumrah digunakan.

Bilangan Pecahan

Bilangan pecahan biasa digunakan untuk menyatakan bagian dari keseluruhan benda atau sesuatu. Apabila h dan k merupakan bilangan bulat, dimana k tidak sama dengan 0, maka bilangan pecahan h/k menunjukkan bahwa h bagian dari k bagian ekuivalen.

Bagian ekuivalen adalah bagian yang sama sesuai dengan keseluruhan objek pengamatan, seperti tinggi, panjang, berat, luas, volume dan lainnya. Pada bilangan pecahan h/k, maka h disebut sebagai pembilang dan k adalah penyebutnya.

Bilangan pecahan pertama kali ditemukan dan digunakan oleh Bangsa Mesir Kuno. Bangsa Mesir Kuno saat itu menggunakan bilangan pecahan yang berbeda dengan pecahan yang digunakan pada hari ini. Pecahan yang digunakan Bangsa Mesir Kuno disebut sebagai Pecahan Mesir (Egyptian Fraction).

Pecahan Mesir merupakan penjumlahan dari beberapa pecahan yang berbeda dimana setiap pecahannya mempunyai pembilang 1 serta penyebutnya adalah bilangan bulat positif yang berbeda satu dengan lainnya. Pecahan ini disebut sebagai pecahan satuan atau unit fraction.

Pecahan Biasa

Pecahan biasa terdiri dari pecahan murni dan juga pecahan tidak murni. Pecahan murni adalah pecahan yang nilai pembilangnya lebih kecil dibandingkan dengan nilai penyebut pecahan tersebut. Contoh pecahan murni sebagai berikut:

½, ¾, 5/6, 10/20, 6/10 dan sebagainya

Sementara pecahan tidak murni merupakan pecahan yang nilai pembilangnya lebih besar dibandingkan nilai penyebut pecahan. Contoh pecahan tidak murni sebagai berikut:

5/4. 3/2. 6/5. 4/3, 11/5 dan sebagainya

Pecahan tidak murni bisa disederhanakan bentuknya menjadi pecahan campuran.

Pecahan Campuran

Selain pecahan biasa, dikenal juga istilah pecahan campuran. Untuk lebih memahami pecahan campuran bisa dilihat skema Gambar 1. berikut:

Jika dilihat dari gambar di atas, maka dapat dilihat bahwa bagian yang diarsir dari seluruh gambar di atas sebanyak 1 bagian (di sisi kiri) ditambah ½ bagian (di sisi kanan) sehingga apabila dijumlahkan seluruh bagian tersebut sebanyak 1½ atau ½ + ½ + ½ = 3/2.

Baik gambar sebelah kanan dan gambar sebelah kiri adalah satu bagian yang sama sehingga menunjukkan luas daerah yang sama.

Pecahan campuran terdiri dari bagian bilangan bulat dan bagian pecahan. Bentuk pecahan campuran adalah c a/b dimana c adalah bilangan bulat serta a/b adalah bagian pecahannya tersebut. Sehingga pada pecahan campuran 3½ maka 3 adalah bilangan bulat dan ½ adalah bagian pecahan.

Pecahan biasa juga dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan cara pembilang pecahan dibuat sesuai dengan kelipatan penyebutnya kemudian tambahkan dengan sisanya sebagai berikut:

Sebaliknya jika ingin mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa atau pecahan tidak murni bisa dilakukan dengan cara penyebut pecahan dikali dengan bilangan bulat di depan pecahan tersebut kemudian ditambah pembilang. Hasil yang didapat dibuat sebagai pembilangnya.

Sementara penyebut pecahan bernilai tetap. Langkah perhitungannya sebagai berikut:

Pecahan Desimal

Bilangan pecahan berikutnya adalah pecahan desimal. Pecahan decimal adalah bentuk pecahan yang memiliki penyebut khusus seperti 10², 10³, 10⁴ dan sebagainya (10 pangkat bilangan bulat positif). Pecahan decimal memakai tanda koma sebagai pemisah antara bilangan bulat di bagian depan dan pecahannya.

Sebagai contoh pada bilangan 10,15 maka angka 10 di depan koma adalah bilangan bulat dan 15 di belakang koma adalah pecahannya. Pada pecahan decimal dikenal beberapa aturan pembulatan sebagai berikut:

Apabila angka terakhirnya <5 maka pembulatan tetap pada bilangan terakhir yang ingin dibulatkan ke atas. Contoh pada bilangan 1,234 maka dibulatkan menjadi 1,23 dan bilangan 0,321 dibulatkan menjadi 0,32.

Jika angka terakhirnya ≥5 maka pembulatan dilakukan dengan menambahkan satu angka ke atasnya. Contoh pada bilangan 0,537 jika dibulatkan menjadi 0,54 dan bilangan 0,335 dibulatkan menjadi 0,34.

Pecahan Senilai

Beberapa bilangan pecahan meskipun tampak berbeda nilai pembilang dan penyebutnya namun sejatinya relatif senilai. Sebagai contoh bilangan pecahan 3/6 dan 2/4 sebenarnya relatif senilai dengan bilangan pecahan ½.

Bilangan pecahan yang relatif senilai tersebut disebut sebagai pecahan ekuivalen. Apabila c, d, e dan f merupakan bilangan bulat dengan nilai d dan f tidak sama dengan 0, maka pecahan c/d ekuivalen (senilai) dengan pecahan e/f jika c x f = e x d.

Menyederhanakan Pecahan

Bilangan pecahan bisa disederhanakan dengan cara membagi penyebut serta pembilang dari pecahan tersebut dengan faktor pembagi paling besar (FPB) yang sama dari keduanya.

Sebagai contoh pada pecahan 18/24 maka dicari faktor pembagi paling besar dari 18 dan 24 yakni 6. Sehingga diperoleh pecahan paling sederhana dari 18/24 adalah (18:6)/(24:6) = 3/4

Pertidaksamaan Pecahan

Pertidaksamaan pecahan adalah membandingkan dua nilai pecahan dengan menggunakan tanda berupa kurang dari “<” atau tanda lebih dari “>”. Untuk membandingkan pecahan dilakukan dengan mengalikan pecahan secara bersilang, yakni pembilang pecahan 1 dikali dengan penyebut pecahan 2 dan sebaliknya.

Contoh:

2/5 …  4/6 maka
(2×6) … (4×5)
12 < 20 sehingga 2/5 < 4/6

Mengurutkan Pecahan

• Jika pecahan memiliki penyebut yang sama maka cukup lihat pembilangnya saja. Semakin besar pembilang maka nilai pecahan semakin besar
• Jika pecahan memiliki penyebut berbeda maka seluruh pecahan harus disamakan penyebutnya.

Soal Pecahan

• Soal 1

Saat sedang meracik ramuan obat-obatan, seorang apoteker harus menuang sebanyak 1/3 liter cairan A setiap satu jam selama 9 jam. Tentukan berapa banyak liter kandungan cairan A di dalam ramuan tersebut?

• Soal 2

Seorang laboran yang bekerja laboratorium kimia ingin mengambil ½ dari cairan A yang ada di dalam wadah tertutup. Apabila jumlah cairan di dalam wadah tertutup tersebut sebanyak 4/5 bagian. Tentukan berapa banyak cairan yang diambil oleh laboran tersebut.

Pembahasan

Jawab:

Jumlah cairan yang ingin diambil oleh laboran dari cairan sebanyak ½ bagian dari 4/5 cairan A di dalam wadah tertutup. Untuk menghitung banyak cairan yang diambil oleh laboran sebagai berikut:

½ x 4/5 = 4/10 atau dapat juga disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan 2 sehingga:

Latihan Soal Lainnya di Kumpulan Contoh Soal Pecahan

Kesimpulan

Bilangan pecahan umum digunakan untuk menunjukkan besar perbandingan dari suatu bagian terhadap keseluruhan bagian tersebut. Pecahan digunakan untuk menyatakan bilangan yang tidak bulat seperti berapa bagian sebuah semangka yang dibelah dan dibagikan sama rata ke beberapa orang.