Ilmu Matematika melibatkan berbagai himpunan angka dan juga bilangan baik itu bilangan pecahan, bilangan bulat dan bilangan desimal. Bilangan desimal adalah salah satu bentuk himpunan bilangan yang banyak digunakan dalam perhitungan karena tidak banyak perhitungan menggunakan bilangan bulat.
Definisi Bilangan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan yang terdiri dari pecahan dan juga bilangan bulat. Dalam penulisan bilangan desimal, bilangan bulat serta pecahan dipisahkan menggunakan tanda koma sehingga disebut sebagai koma desimal.
Pada sistem bilangan desimal, bilangan yang lebih kecil dari bilangan satuannya terletak di sisi kanan dari tanda koma desimal. Ketentuannya adalah bilangan yang tepat berada di sebelah kanan desimal adalah bilangan persepuluhan.
Kemudian setiap bilangan yang ada di kanannya bernilai sepersepuluh lebih kecil dari bilangan di depannya. Sebagai contoh pada bilangan 12,345 maka bilangan 1 adalah puluhan sementara 2 adalah satuan.
Selanjutnya di sebelah kanan koma pada bilangan 3 adalah persepuluhan (1/10), 4 adalah bilangan perseratusan (1/100) dan bilangan 5 adalah perseribuan (1/1000). Pada bilangan 12,345 maka 12 adalah bilangan bulatnya sementara 345 adalah bagian desimal.
Penerapan Bilangan Desimal
Bilangan desimal memiliki ragam manfaat untuk kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang.
- Bilangan desimal bermanfaat dalam perhitungan saintifik seperti pada keilmuwan farmasi saat melakukan pencampuran bahan-bahan seperti cairan. Umumnya pencampuran menggunakan berat atau ukuran yang tidak bulat.
- Bilangan desimal akan dikonversi ke sistem bilangan biner yang sangat bermanfaat dalam bidang pemrograman dan informatika
Pecahan Desimal
Pecahan desimal merupakan pecahan yang memiliki penyebut 10, 100, atau 1000 (setiap kelipatan 10) sehingga bisa dinyatakan sebagai pecahan desimal. Seperti yang diketahui bahwa pecahan bisa dilihat sebagai pembagian yakni pembilang dibagi oleh penyebutnya sehingga menghasilkan bilangan desimal.
Apabila penyebut dari bilangan pecahan bukan merupakan kelipatan 10, maka pembilang serta penyebut pecahan dikali dengan bilangan yang sama agar penyebut menjadi kelipatan 10. Berikut adalah contoh bilangan pecahan desimal:
1/10 = 0,1 (persepuluhan)
1/100 = 0,01 (perseratusan)
1/1000 = 0,001 (perseribuan)
33/100 = 0,33
139/1000 = 0,139
Selain itu, untuk menghitung pecahan biasa menjadi pecahan desimal atau bilangan desimal juga bisa dilakukan dengan membagi pembilang dengan penyebutnya. Sebagai contoh, pecahan biasa 5/20 dapat dihitung bilangan desimalnya dengan membagi 5 dengan 20 sehingga di dapat 0,25.
Bilangan 0,25 adalah bilangan desimal yang dibaca “nol koma dua lima”.
Bilangan Desimal Berulang dan Tak Berulang
Patut dipahami bahwa pada pecahan, apabila pembilang dan penyebutnya dibagi kemudian menghasilkan hasil bagi dengan sisa nol, maka hasil bagi tersebut adalah bilangan desimal tak berulang. Namun pada banyak kasus, hasil bagi bilangan itu mengulang suatu angka atau sekelompok angka tertentu tanpa akhir.
Apabila hasil bagi bilangan terus berulang tanpa akhir maka bilangan desimal tersebut disebut bilangan desimal berulang. Berikut contoh bilangan desimal berulang:
0,45555…
Angka 5 di atas terus berulang. Untuk memudahkan penulisan bilangan desimal berulang bisa dilakukan pembulatan desimal.
Pembulatan Desimal
Pada banyak kasus, bilangan desimal terlalu panjang untuk dituliskan secara utuh terutama pada kasus bilangan desimal berulang. Oleh karena itu, bilangan desimal harus dibulatkan sampai beberapa desimal yang diinginkan. Umumnya bilangan desimal dibulatkan sampai 2 atau 3 desimal.
Berikut aturan pembulatan bilangan desimal:
- Jika angka di belakang sebelum angka yang dibulatkan <5, maka angka yang harus dibulatkan ke atas bernilai tetap atau tidak berubah. Sebagai contoh pada bilangan 0,324 yang ingin dibulatkan sampai satu desimal, maka hasilnya tetap 0,3 karena angka di kanannya kurang dari 5 yakni 2.
- Jika angka di belakang sebelum angka yang dibulatkan ≥5, maka bilangan yang dibulatkan ke atas diubah menjadi satu angka lebih besar . Sebagai contoh pada bilangan 0,352 yang ingin dibulatkan sampai satu desimal, maka hasilnya 0,4 karena angka di kanannya bernilai 5.
Di bawah ini beberapa contoh pembulatan:
- 0,266 dibulatkan sampai dua desimal menjadi: 0,27
- 0,737 dibulatkan sampai dua desimal menjadi 0,74
- 0,183 dibulatkan sampai dua desimal menjadi: 0,18
Perkalian Desimal
Perkalian bilangan desimal harus memperhatikan beberapa hal terutama jumlah angka yang ada sesudah tanda koma. Untuk mengalikan bilangan desimal, maka tanda koma bisa dianggap tidak ada.
Selanjutnya tanda koma ditulis kembali ketika perkalian sudah selesai dihitung dengan penempatan tanda koma sesuai dengan jumlah angka di belakang koma. Perhatikan contoh berikut:
2,3 x 0,25 =
- Pada bilangan 2,3 terdapat satu angka di belakang koma. Pada bilangan 0,25 adalah dua angka di belakang koma. Total angka di belakang koma ada 3
- Selanjutnya bilangan dikali seperti biasa dengan menghilangkan tanda koma: 23 x 25 = 575
- Berikan tanda koma sesuai jumlah angka di belakang koma yang dikali sebelumnya. Total angka di belakang koma ada 3 sehingga koma diletakkan pada tiga angka dari belakang menjadi: 575 = 0,575.
- Sehingga 2,3 x 0,25 = 0,575
Konversi Bilangan Desimal ke Pecahan Biasa
Bilangan desimal juga bisa diubah menjadi pecahan biasa dengan cara berikut ini:
0,339 = 339/1000
Cara untuk mengubah bilangan desimal menjadi pecahan biasa adalah dengan menempatkan angka selain nol sebagai pembilang. Sementara penyebutnya dihitung berdasarkan jumlah angka di belakang nol. Apabila jumlah angka di belakang nol ada dua angka, maka penyebut menjadi perseratusan /100.
Berikut beberapa contoh konversi bilangan desimal ke pecahan biasa:
0,25 = 25/100
0,09 = 9/100
0,032 = 32/1000
1,15 = 115/100
Apabila suatu bilangan desimal lebih dari 1 seperti pada 1,15 maka bilangan desimal bisa dituliskan sebagai sebuah bilangan campuran sebagai berikut
Pecahan di atas bisa disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari 100 dan 15 yaitu 5.
Konversi Desimal ke Biner
Sistem biner adalah sistem penulisan bilangan yang hanya memakai dua angka saja yakni angka 1 dan 0. Sistem biner berguna dalam pemrograman atau pengoperasian komputer. Berikut langkah mengkonversi desimal ke biner:
- Bilangan desimal dibagi 2
- Bagi terus dengan 2 hingga sisa pembagian adalah 1 atau 0
- Susun bilangan dari angka akhir ke awal
Konversi Biner ke Desimal
Pada bilangan biner 10010012 diubah ke desimal dengan cara berikut:
(1 x 2^6) + (0 x 2^5) + (0 x 2^4) + (1 x 2^3) + (0 x 2^2) + (0 x 2^1) + (1 x 2^0)
= 64 + 8 + 1 = 73
Contoh Soal
1. 1,5 x 2,35 = 3,525
2. 12,27 x 3 = 36,81
Kesimpulan
Penggunaan bilangan desimal sangat bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari karena dapat menyatakan bilangan pecahan ke bentuk desimal yang lebih mudah dipahami dan diaplikasikan. Saat mengalikan bilangan desimal harus diperhatikan jumlah angka di belakang koma untuk menempatkan tanda koma.