Bilangan Bulat: Pengertian, Operasi Hitung, dan Contoh

Bilangan bulat merupakan salah satu kelompok bilangan yang banyak digunakan dalam perhitungan modern hari ini. Pada era modern hari ini, ada banyak jenis bilangan yang digunakan dalam perhitungan. Sejarah bilangan sendiri sudah ada sejak ribuan tahun lalu dan digunakan banyak bangsa di dunia. 

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan matematika bukan pecahan. Bilangan bulat bisa ditulis serta diurutkan pada garis bilangan dimana sisi sebelah kanan bernilai lebih besar dibanding sisi sebelah kiri.

Jika ingin membandingkan dua buah bilangan bulat yang mendekati nol, yakni angka penyusun bilangan tersebut sedikit, maka dapat dilakukan dengan melihat posisi kedua bilangan yang ada pada garis bilangan. Bilangan dengan nilai lebih besar selalu terletak di kanan dari bilangan yang lebih kecil di garis bilangan.

Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-Hari

Bilangan (Matematika) sudah digunakan oleh manusia sejak ribuan tahun yang lalu. Bilangan berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang aliran sungai seperti bangsa Mesir di Sungai Nil, bangsa Babilonia di Sungai Tigris, bangsa Cina di Sungai Huang Ho dan sebagainya.

Bilangan bulat digunakan dalam pencacahan benda seperti perhitungan hingga sebagai tipe data dalam Bahasa pemrograman komputer.

Contoh Bilangan Bulat

Bilangan bulat bisa dikelompokkan ke dalam dua bagian yakni bilangan bulat genap dan bilangan ganjil. Bilangan genap adalah bilangan yang bisa dibagi 2 tanpa sisa seperti …, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4 … Bilangan ganjil adalah bilangan yang jika dibagi 2 akan bersisa 1 atau -1.

Bilangan bulat juga dapat dibagi ke dalam tiga bagian yakni bilangan bulat positif, bilangan bulat nol dan bilangan bulat negatif. Jika dituliskan pada garis bilangan, bilangan bulat positif ditulis pada sisi kanan bilangan nol. Sementara bilangan bulat negatif ditulis di sisi kiri bilangan nol.

Pengelompokan Bilangan Bulat

1. Bilangan Bulat Positif

Bilangan bulat positif juga disebut dengan istilah lain sebagai bilangan asli. Sementara gabungan dari bilangan nol dan bilangan bulat positif disebut sebagai bilangan cacah yang dimulai dari 0, 1, 2, 3… dan seterusnya.

2. Bilangan Bulat Negatif

Bilangan bulat negatif pada garis bilangan terletak di sisi kiri dari nol meliputi himpunan bilangan (…, -3, -2, -1.).

Operasi Hitung Bilangan Bulat

Operasi hitung pada bilangan bulat sebenarnya sangat beragam. Namun, operasi hitung yang paling sering dilakukan dengan menggunakan bilangan bulat adalah operasi penjumlahan, operasi pengurangan, operasi perkalian dan juga operasi pembagian.

1. Operasi Penjumlahan

Operasi penjumlahan menggabungkan dua bilangan atau lebih yang ditandai dengan “+. Berdasarkan sifat bilangan bulat genap dan ganjil, maka operasi penjumlahan bilangan bulat akan menghasilkan sifat berikut ini:

• Operasi penjumlahan bilangan genap dan bilangan genap akan menghasilkan hasil bilangan genap.
• Operasi penjumlahan bilangan ganjil dan bilangan ganjil akan menghasilkan hasil bilangan genap.
• Operasi penjumlahan bilangan genap dan bilangan ganjil akan menghasilkan hasil bilangan ganjil.

2. Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan ditandai dengan “-“ yang berlaku sifat berikut:

h – g = h + (-g)

3. Operasi Perkalian

Operasi perkalian sangat erat kaitannya dengan operasi penjumlahan bilangan bulat. Misalnya pada g elemen bulat positif dan h elemen bilangan bulat, maka perkalian g x h adalah penjumlahan h sebanyak g kali.

g x h = h + h + h + h + … +h, sebanyak g kali

Pada operasi perkalian bilangan bulat berlaku sifat asosiatif (pengelompokan), komutatif (pertukaran), dan juga distributive. Untuk sembarang bilangan bulat g, h, i berlaku:

• Komutatif (Pertukaran)
  g x h = h x g = i

• Asosiatif (Pengelompokan)
  (g x h) x i = g x (h x i)

• Distributif Penjumlahan dan Pengurangan
  Pada operasi bilangan bulat perkalian berlaku sifat distributif penjumlahan berikut:
  g x (h + i)= (g x h) + (g x i)
  Sifat distributif pengurangan sebagai berikut:
  g x (h – i)= (g x h) – (g x i)

4. Operasi Pembagian

Pada operasi pembagian berlaku beberapa sifat seperti berikut:

• Bilangan bulat dibagi 0 = tidak terdefinisi
• 0 : bilangan bulat = 0
• Operasi pembagian tidak berlaku sifat asosiatif dan komutatif

Soal dan Pembahasan

• Soal 1

Seorang yang sedang belajar menyelam pada awalnya menyelam pada kedalaman sejauh 2 meter di bawah permukaan laut. Ketika orang yang sedang belajar menyelam tersebut merasa cukup lancar menyelam pada kedalam air 2 meter, ia lantas menyelam lebih jauh lagi.

Penyelam amatir tersebut menyelam sampai kedalaman 5 meter di bawah permukaan laut. Tentukan selisih kedalaman di dua kondisi tersebut.

Pembahasan

Jawab:

Untuk mewakili posisi 2 meter di bawah air laut dituliskan -2. Sementara untuk mewakili posisi 5 meter di bawah permukaan laut ditulis -5. Bilangan -2 lebih besar dibandingkan -5 dilihat dari posisinya di garis bilangan dimana -2 terletak lebih dekat ke sisi kanan dibandingkan -5 yang lebih ke kiri.

Bentuk soal bisa ditulis sebagai berikut:

(-2) – (-5) = 3

Sehingga selisih kedalaman penyelaman dari dua kondisi tersebut yakni 3 meter

• Soal 2

Seorang nelayan yang sedang mencari ikan di laut melihat seekor ikan lumba-lumba muncul dari bawah laut kemudian meloncat sejauh 5 meter di atas permukaan laut. Selanjutnya ikan lumba-lumba tersebut kembali masuk ke laut menyelam sejauh 10 meter di bawah permukaan laut.

Tentukan selisih ketinggian ikan lumba-lumba meloncat dan menyelam kembali ke dalam laut.

• Soal 3

Sebuah kapal selam pada awalnya menyelam sejauh 150 meter di bawah permukaan laut. Selanjutnya kapal selam tersebut bergerak lebih jauh ke bawah laut sedalam 50 meter. Nyatakan berapa posisi kapal selam tersebut dari permukaan laut dengan menggunakan penjumlahan bilangan bulat.

• Soal 4

Sebuah gedung universitas memiliki lantai sebanyak 6 lantai. Apabila tinggi satu buah lantai gedung sebesar 7 meter, maka tentukan berapa ketinggian gedung tersebut (tanpa menghitung atap).

Kesimpulan

Bilangan bulat meliputi bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Bilangan bulat sangat banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari seperti pada pengukuran dan pencacahan benda.