Bilangan asli termasuk ke dalam salah satu bilangan bulat maupun bilangan cacah yang digunakan dalam berbagai operasi perhitungan modern hari ini. Sehingga bisa dikatakan bahwa jika suatu bilangan termasuk bilangan asli, maka bilangan tersebut tentu termasuk bilangan cacah dan bilangan bulat.
Pengertian Bilangan Asli
Dalam Matematika dikenal berbagai jenis bilangan. Jika dirunut dari jenis bilangan dengan anggota terbanyak ke anggota yang lebih sempit atau sedikit menjadi bilangan real (R), bilangan rasional (Q), bilangan kompleks atau irasional (C), bilangan bulat (Z), bilangan asli (N), bilangan prima dan komposit.
Bilangan real adalah jenis bilangan dalam Matematika yang mencakup segala jenis bilangan baik itu pecahan, desimal, bilangan bernilai minus, nol, positif dan sebagainya. Sementara bilangan asli adalah jenis bilangan yang termasuk salah satu bilangan real yang disebut sebagai Natural Numbers (N).
Himpunan bilangan asli dimulai dari angka 1 hingga bilangan positif tidak terhingga, N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}.
Bilangan Asli Dalam Kehidupan Sehari-Hari
Aplikasi bilangan asli sangat luas dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan, sebelum bilangan yang lain ditemukan seperti 0 dan bilangan bulat bernilai negatif, bilangan asli adalah bilangan pertama yang dipakai. Oleh karena itu himpunan bilangan bulat positif ini dinamakan sebagai bilangan asli.
Bilangan asli digunakan saat menghitung banyak benda yang ada karena memang tidak mungkin banyak benda di kehidupan sehari-hari bernilai negatif. Bilangan asli juga dipakai dalam menghitung usia, misal 1 bulan, 1 tahun, 2 tahun dan seterusnya.
Nomor telepon juga menggunakan bilangan asli serta 0 (bilangan cacah). Pemberian nilai pada rapor siswa juga menggunakan bilangan asli. Hingga penomoran di tiket antrian juga menggunakan himpunan bilangan asli.
Pengelompokan Bilangan Asli
Bilangan asli dibagi ke dalam beberapa macam berdasarkan faktornya yakni bilangan genap, bilangan prima dan bilangan ganjil.
- Bilangan Genap
Bilangan genap merupakan bilangan asli yang terdiri dari bilangan dengan kelipatan dari 2 atau bilangan tersebut bisa habis dibagi oleh 2. Bilangan genap positif dimulai dari angka 2, 4, 6, 8, 10 dan seterusnya yang merupakan kelipatan dari 2.
- Bilangan Ganjil
Bilangan ganjil merupakan bilangan asli yang terdiri dari bilangan bukan merupakan kelipatan 2 atau bilangan tersebut tidak habis dibagi oleh 2. Bilangan asli yang termasuk bilangan ganjil dimulai dari angka 1, 3, 5, 7, 9 dan seterusnya yang tidak bisa dibagi oleh 2.
- Bilangan Prima
Bilangan prima terdiri dari bilangan bulat positif yang hanya memiliki dua faktor yaitu bilangan itu sendiri dan bilangan 1. Apabila suatu bilangan adalah c, maka faktor bilangan tersebut hanya dua saja yakni 1 dan c.
Bilangan prima terdiri dari bilangan asli dengan nilai lebih dari 1. Bilangan prima dimulai dari angka 2, 3, 5, 7 dan seterusnya merupakan bilangan ganjil.
Sifat Operasi
- Penjumlahan Bilangan Asli
Operasi penjumlahan pada bilangan asli sejatinya sama dengan operasi penjumlahan pada bilangan bulat. Namun, pada bilangan asli hanya melibatkan angka-angka yang dimulai dari 1, 2, 3 dan seterusnya. Sifat operasi penjumlahan bilangan asli yakni:
- Penjumlahan bilangan genap dengan bilangan genap akan menghasilkan bilangan genap, 10 + 12 = 22
- Penjumlahan bilangan ganjil dengan ganjil menghasilkan bilangan genap, misal 9 + 3 = 12
- Penjumlahan bilangan ganjil dengan genap menghasilkan bilangan ganjil, misal 9 + 4 = 13
Pada Gambar 1. di bawah adalah contoh penjumlahan bilangan asli yang digambarkan dalam sebuah ilustrasi.
Jika dituliskan ke dalam angka-angka, penjumlahan di Gambar 1 adalah 3 + 2 = 5
- Perkalian Bilangan Asli
Perkalian pada bilangan asli sebenarnya merupakan bentuk penjumlahan dari bilangan asli yang dilakukan sebanyak bilangan pengali. Misalnya 2 x 3 = 2 + 2 + 2 (Sebanyak 3 kali) = 6.
Pada operasi bilangan asli berlaku padanya sifat komutatif (pertukaran), asosiatif (pengelompokan) serta sifat distributif.
- Sifat asosiatif (pengelompokan) yakni ketika ada 3 bilangan asli dikali atau dijumlahkan maka, ketika yang dioperasikan terlebih dahulu adalah 2 bilangan pertama atau 2 bilangan akhir maka hasilnya sama. Misal:
(3 x 5) x 2 = 3 x (5 x 2) (sifat asosiatif)
15 x 2 = 3 x 10
30 = 30
- Sifat komutatif pertukaran berlaku baik untuk penjumlahan dan perkalian. Sifat komutatif (pertukaran) yakni operasi penjumlahan dan perkalian akan menghasilkan nilai yang sama meskipun posisi angka diubah. Misal:
12 + 3 = 3 + 12 (sifat komutatif)
15 = 15
- Sifat distributif berlaku untuk operasi pengalian bilangan asli sebagai berikut:
5 x (5 + 2) = (5 x 5) + (5 x 2) = 25 + 10 = 35
Hasilnya akan sama jika angka di dalam kurung dijumlahkan terlebih dulu:
5 x (5 + 2) = 5 x (7) = 35
- Pengurangan dan Pembagian Bilangan Asli
Pada operasi pengurangan dan pembagian bilangan asli tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif. Apabila posisi bilangan diubah maka hasil pengurangan atau pembagian pun juga berubah sehingga posisi bilangan sangat penting dalam operasi pengurangan dan pembagian. Misal:
12 : 3 ≠ 3 : 12
4 ≠ ¼
Mengenal Bilangan Sempurna
Dalam Matematika juga dikenal istilah bilangan sempurna. Bilangan sempurna termasuk ke dalam bilangan asli yang jumlah faktornya sama dengan bilangan itu sendiri, kecuali faktor yang sama dengan bilangan tersebut.
Sebagai contoh, bilangan 6 termasuk ke dalam bilangan sempurna yang mempunyai faktor 1, 2, 3 (6 tidak dimasukkan) yang mana jika faktor-faktor tersebut dijumlahkan menghasilkan 6, 1 + 2 + 3 = 6.
Contoh lain bilangan sempurna adalah 28 yang mempunyai faktor selain bilangan 28 sendiri adalah 1, 2, 4, 7 serta 14. Apabila faktor-faktor tersebut dijumlahkan akan menghasilkan 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28
Garis Bilangan Asli
Gambar 2 di atas menunjukkan garis bilangan asli yang dimulai dari angka 1 kemudian hingga tidak terhingga. Arah panah ke kanan menunjukkan bahwa bilangannya semakin besar dan bernilai positif.
Contoh Soal Bilangan Asli
Ibu sedang mengantri di bank dan mendapat nomor antrian 23. Saat ibu melihat ke layar antrian saat ini sedang berada di nomor 5. Berapa banyak antrian yang ada sebelum ibu?
Jawab:
23 – 5 = 18 antrian
Membedakan setiap kelompok bilangan apakah termasuk bilangan cacah, bilangan bulat, bilangan real dan bilangan asli sangat penting karena setiap kelompok bilangan memiliki sifatnya masing-masing. Bilangan asli sendiri terdiri dari bilangan bulat positif dimulai dari 1, 2, 3 hingga tidak terhingga.