Bilangan Biner: Pengertian, Konversi, Penjumlahan, Soal

Untuk menerjemahkan data analog dari voltase listrik menjadi data digital yang bisa terbaca di komputer, maka dibutuhkan sistem bilangan pada komputer untuk mengkonversi bentuk data. Salah satu sistem bilangan yang digunakan untuk konversi adalah bilangan biner.

Sistem Bilangan dan Bentuk Bilangan Biner

Bilangan biner termasuk ke dalam salah satu dari empat jenis sistem bilangan yang biasa digunakan pada sistem komputer, yakni desimal (basis radix sepuluh), octal (basis radix delapan), biner (basis radix dua), hexadecimal (basis radix 16).

1. Desimal (basis atau radiks 10)
   Simbol meliputi angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Notasi dituliskan (n) 10.

2. Oktal (basis atau radiks 8)
   Simbol meliputi angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Notasi dituliskan (n) 8.

3. Heksadesimal (basis atau radiks 16)
   Simbol meliputi angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Notasi dituliskan (n) 16.

4. Biner (basis atau radiks 2)
   Simbol meliputi angka 0 dan 1. Notasi dituliskan (n) 2.

Sistem bilangan desimal adalah yang sangat familiar dan biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari karena secara alamiahnya jari manusia berjumlah 10. Sementara sistem bilangan biner adalah sistem bilangan yang populer digunakan pada sistem digital.

Sistem bilangan pada suatu sistem komputer adalah hal yang sangat penting untuk memproses data. Bahkan sistem bilangan atau numbering system merupakan pondasi untuk menguasai ilmu jaringan.

Basis atau radix adalah penentu dari nilai suatu bilangan yang akan menjadi patokan dari nilai sebenarnya sebuah sistem bilangan.

Pengertian Bilangan Biner

Kata biner diambil dari akar kata Latin yakni bine atau bermakna double. Oleh karena itu sistem bilangan biner menggunakan basis atau radiks 2 yang disebut biner. Sistem bilangan biner terdiri dari dua logika saja yakni 0 dan 1.

Logika 0 menunjukkan kondisi mati sementara logika 1 menunjukkan kondisi hidup. Sistem bilangan biner modern dirumuskan oleh ilmuwan abad ke 17 yakni Gottfried Wilhelm Leibniz. Sistem bilangan biner bisa dikatakan menjadi tonggak dasar dari berbagai sistem bilangan berbasis digital.

Dengan sistem biner inilah, berbagai data analog bisa dikonversikan juga ke sistem bilangan hexadecimal dan octal. Sistem bilangan biner terkadang disebut dengan istilah binary digit atau bit.

Bilangan biner dikelompokkan dalam komputer selalu berjumlah 8 yang disebut sebagai 1 Byte atau 1 bita. Konversi 1 byte sama dengan 8 bit. Bilangan biner mempunyai ciri berupa tambahan subskrip 2, subskrip bin atau tambahan buruf B pada ujung bilangan.

Misalnya dituliskan 11010101bin = 110101012 = 11010101B.

Berbagai kode rancang bangun komputer seperti yang digunakan oleh American Standard Code for Informationa Interchange seperti ASCII menggunakan sistem pengkodean 1 Byte.

Manfaat Bilangan Biner

Bilangan biner sangat bermanfaat dalam dunia komputer. Ilmuwan terdahulu memanfaatkan sistem bilangan biner untuk membuat komputer hingga mengembangkan internet. Pengembangan internet berupa IP Addressing Systems seperti IPv6 dan IPv4 adalah pengembangan yang memanfaatkan sistem bilangan.

IP Addressing Systems IPv4 merupakan kombinasi dari sistem bilangan biner basis 2 yang kemudian dikonversi menjadi numbering system decimal basis 10. Sementara IP Addressing Systems IPv6 memanfaatkan numbering system berupa hexadecimal basis 16.

Elektronika digital dasar juga memanfaatkan sistem bilangan biner. Elektronika digital merupakan sistem elektronik yang memanfaatkan sistem sinyal digital. Sinyal digital sendiri adalah sinyal yang memiliki sifat terputus-putus. Pelambangan sinyal digital menggunakan notasi aljabar 0 dan 1.

Notasi 1 menunjukkan bahwa sinyal terhubung sementara notasi 0 menunjukkan tidak terbentuk hubungan.

Bentuk Umum Bilangan Biner dan Bilangan Desimal

Untuk melihat bentuk konversi umum bilangan biner dan bilangan desimal ditunjukkan pada tabel berikut:

Dengan tabel di atas, maka akan lebih mudah untuk melakukan konversi nilai biner ke desimal. Berikut contoh sebagai berikut.

Untuk bilangan biner:

11110 (2)

= (! x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 2⁰)

= 16 + 8 + 4 + 2 + 0

= 30

Jika diterjemahkan ke dalam bentuk tabel konversi bilangan biner dan bilangan desimal, maka konversi bilangan biner 11110 (2) di atas dituliskan sebagai berikut:

Untuk melakukan konversi bilangan biner ke desimal atau bilangan desimal ke biner sebenarnya tidaklah sulit terutama jika menggunakan bantuan tabel di atas. Langkah untuk mengkonversi nilai bilangan biner dan bilangan desimal sebagai berikut:

1. Pertama-tama bilangan biner ditempatkan pada tabel dihitung dari sisi kanan. Pada contoh di atas bilangan biner adalah 11110, susun bilangan tersebut pada tabel dari sisi kanan. Apabila bilangan biner tidak memenuhi seluruh kolom pada tabel, maka kolom yang tersisia di kiri diisi dengan angka 0.

2. Baris “biner” yang diisi 0 artinya nilai pada baris “pangkat” yang bersesuaian nilainya juga 0. Sementara baris “biner” yang berisi 1 artinya baris “pangkat” ada nilainya.

3. Jumlahkan seluruh nilai pada baris “pangkat”

4. Jumlah bilangan yang diperoleh pada baris “pangkat” merupakan nilai desimal dari konversi terhadap bilangan biner.

Penjumlahan Bilangan Biner

Terdapat 4 ketentuan penjumlahan bilangan biner:

• 1 + 0 = 1
• 0 + 1 = 1
• 0 + 0 = 0
• 1 + 1 = 0 (carry out 1 yakni menyimpan sejumlah nilai untuk kemudian disubstitusi ke nilai di sebelahnya yang nilainya lebih besar)

Pengurangan Bilangan Biner

Terdapat 4 ketentuan pengurangan bilangan biner:

• 1 – 0 = 1
• 0 – 1 = 1 (pinjam 1) artinya peminjaman satu digit nilai yang ada di kolom sebelah kiri sehingga hanya bisa dilakukan apabila ada angka 1 di sisi kirinya.
• 0 – 0 = 0
• 1 – 1 = 0

Contoh Soal Bilangan Biner

Buktikan bahwa 11 + 8 = 19 dengan menggunakan operasi bilangan biner!

Bilangan Biner dibutuhkan untuk menerjemahkan data analog dari voltase listrik menjadi data digital yang bisa dibaca di komputer. Bilangan biner sebagai salah satu sistem bilangan hanya terdiri dari dua logika saja yakni 0 dan 1.