Bentuk akar dalam Matematika termasuk ke dalam operasi aljabar yang dipakai untuk bisa menyelesaikan persoalan bilangan. Dalam membahas bentuk akar, maka salah satu materi penting yang harus dapat dikuasai adalah penarikan akar kuadrat atau menyederhanakan bentuk akar.
Mengenal Bentuk Akar
Bentuk akar dapat didefinisikan secara sederhana sebagai akar dari suatu bilangan rasional yang menghasilkan bilangan irasional. Bilangan irasional sendiri merupakan bilangan yang tidak bisa dituliskan dalam bentuk pecahan c/d yang mana c dan d merupakan bilangan bulat serta d tidak sama dengan 0.
Bisa dikatakan bahwa bentuk akar adalah bentuk lain yang digunakan untuk menyatakan bilangan dengan pangkat pecahan. Bentuk akar menggunakan notasi “√” atau disebut dengan tanda akar.
Bentuk akar dituliskan dengan
Keterangan:
n = indeks akar dengan nilai n lebih besar sama dengan 2
xm = bilangan pokok (xm merupakan bilangan rasional)
Bentuk akar
Bentuk akar n√xm dapat dituliskan dalam bentuk bilangan berpangkat pecahan xm/n. Misalnya suatu bilangan berpangkat pecahan 32/3 dapat diubah ke dalam bentuk akar menjadi:
32/3 memiliki nilai n = 3, x = 3 dan m = 2. Maka jika diubah ke dalam bentuk akar menjadi 3√32 atau 3√9. Masih banyak bentuk akar lainnya. Hal penting yang harus diingat adalah tidak semua akar termasuk bentuk akar. Karena bentuk akar harus berupa bilangan irasional.
Misalnya akar dari 36 atau √36 tidak terkategori sebagai bentuk akar meski ada tanda akarnya. Hal ini karena akar 36 bisa disederhanakan menjadi 6 yang merupakan bilangan rasional.
Sifat-Sifat Bentuk Akar
Sebagaimana jenis-jenis bilangan lainnya dalam Matematika, bentuk akar juga mempunyai beberapa sifat-sifat tertentu yang khas. Memahami sifat bentuk akar sangat penting untuk membantu dalam operasi penyederhanaan bentuk akar. Berikut sifat bentuk akar:
a. √x2 = x
b. √c.d = √c x √d; nilai c dan d lebih besar sama dengan 0
c. √c/d = √c / √d; nilai c lebih besar sama dengan 0 dan d > 0
Cara Merasionalkan Bentuk Akar
Merasionalkan bentuk akar bisa juga disebut sebagai menyederhanakan bentuk akar adalah cara untuk mengubah bentuk akar menjadi paling sederhana atau paling rasional sehingga dapat memberi gambaran yang lebih mudah dipahami.
Untuk dapat menyederhanakan bentuk akar, ada beberapa syarat yang harus dipenuhi:
1. Di dalam akar tidak terdapat bilangan pecahan √c/d, misalnya √5/2 bukan merupakan bentuk sederhana karena di dalam akar memiliki bilangan pecahan. Namun, jika bentuk bilangannya adalah
maka disebut sebagai bentuk sederhana akar karena bilangan pecahannya di luar akar.
2. Bentuk akar tidak terdapat di bagian penyebut dari bilangan pecahan. Namun jika bentuk akar terdapat pada pembilang maka tidak apa-apa. Misalnya bentuk akar
disebut bentuk akar sederhana sementara bentuk
disebut sebagai bukan bentuk sederhana akar karena akarnya di sisi penyebut.
3. Nilai pangkat dari faktor bilangan pokoknya harus di bawah dari indeks akarnya. Sebagai contoh √c disebut sebagai bentuk akar sederhana karena pangkat dari faktor bilangannya lebih rendah dari indeks akar.
Sehingga bentuk akar √c6 tidak bisa dikatakan sebagai bentuk sederhana akar karena pangkat dari faktor bilangan pokoknya mencapai 6, yang nilainya jauh lebih besar dibandingkan indeks akar. Apabila pangkat dari faktor bilangan pokok lebih besar, maka pertama-tama disederhanakan terlebih dulu.
Misalnya untuk √c7 dapat disederhanakan menjadi:
√c7 = √c6. c
Seperti yang sudah diketahui dari sifat-sifat akar sebelumnya, bentuk akar diatas bisa disederhanakan dengan memecah operasi perkalian dalam akar:
Contoh-Contoh Soal & Pembahasannya
- Soal 1
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini:
Jawab:
- Soal 2
Hitunglah operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar di bawah ini dan sederhanakan hasilnya
Jawab:
- Soal 3
Sederhanakan bentuk akar di bawah ini:
Jawab:
- Soal 4
Hitunglah operasi bilangan bentuk akar di bawah:
Jawab:
Menyederhanakan bentuk akar atau merasionalkan bentuk akar bisa dilakukan dengan syarat telah memahamii sifat-sifat dari bentuk akar terlebih dahulu. Dengan menyederhanakan atau merasionalkan bentuk akar, maka bentuk akar dapat disajikan dengan lebih mudah dan dipahami.