Materi kombinasi masuk ke dalam salah satu pembahasan penting dalam materi Peluang yang dipelajari di kelas XI program Ilmu Pengetahuan Alam. Kombinasi sendiri merupakan peluang terbentuknya susunan objek yang tidak memperhatikan urutan. Untuk memahaminya dengan berlatih contoh soal kombinasi.
Prinsip kombinasi dan permutasi hampir sama yakni peluang untuk mencari jumlah total kemungkinan dari kejadian. Bedanya pada permutasi, urutan penyusunan kejadian menjadi penting. Jumlah kombinasi dari n objek yang pada suatu waktu diambil r dituliskan dengan C (n, r) pada contoh soal kombinasi.
Kumpulan Soal & Pembahasan
Materi kombinasi juga digunakan untuk menentukan suatu keputusan berkaitan dengan beragam pilihan yang tersedia tanpa harus memperhatikan urutan atau susunan kejadian. Berikut adalah beberapa contoh soal kombinasi dan pembahasan untuk meningkatkan pemahaman materi ini.
- Soal 1
Suatu tim renang yang terdiri dari 7 orang perenang professional akan dipilih sebanyak 4 orang perenang untuk ikut dalam lomba renang tingkat provinsi. Tentukan ada berapa banyak cara pelatih renang untuk memilih anggota dari timnya.
Untuk menentukan berapa banyak cara dalam memilih perenang untuk ikut kompetisi renang, maka digunakan cara kombinasi 4 orang dari 7 orang perenang.
- Soal 2
Suatu pabrik tekstil sedang membutuhkan sejumlah karyawan baru di bidang produksi. Terdapat 20 orang yang mendaftar sebagai karyawan baru di bidang produksi. Dari 20 orang tersebut akan diseleksi hingga didapat sebanyak 15 orang karyawan baru.
Tentukan ada berapa banyak cara mendapatkan 15 karyawan baru tersebut.
Soal di atas adalah bentuk kombinasi karena akan diambil sejumlah 15 karyawan baru dari 20 orang pendaftar tanpa memperhatikan susunan karyawan yang diterima. Oleh karena itu kasus ini adalah kasus kombinasi 15 orang dari 20 orang yang ada.
- Soal 3
Ibu akan membeli beberapa jenis buah-buahan di pasar swalayan. Rencananya ibu akan membeli sebanyak 3 jenis buah yang tersedia. Apabila di pasar swalayan mempunyai 10 jenis buah-buahan, tentukan berapakah kombinasi 3 jenis buah yang bisa dibeli oleh ibu di pasar?
Untuk menghitung berapa banyak kemungkinan buah yang dibeli ibu, maka digunakan rumus kombinasi berikut:
- Soal 4
Jasa kirim paket di Jakarta akan membagi pekerjanya berdasarkan wilayah seperti Jakarta Pusat, Jakarta Selatan, Jakarta Timur dan sebagainya. Dari sebanyak 16 orang kurir, akan dipilih sebanyak 4 orang untuk mengirim paket ke daerah Jakarta Timur. Tentukan berapa cara memilih kurir tersebut.
Soal di atas adalah contoh soal kombinasi 4 orang dari 16 orang yang ada. Berikut adalah cara memilih kurir:
- Soal 5
Dari suatu kelas XI SMA program IPA, akan diadakan kegiatan bulan Bahasa. Untuk itu dari kelas tersebut dipilih pengurus kelas untuk ikut berpartisipasi mewakili kelas sebagai panitia. Jumlah pengurus kelas ada 7 orang yang terdiri dari 4 orang pria dan 3 wanita.
Dari pengurus kelas ini akan dibentuk panitia yang terdiri dari 4 orang. Jika dari 4 orang yang terpilih harus terdiri dari 3 orang pria dan 1 wanita, maka ada berapa banyakkah cara untuk membentuk panitia tersebut?
Diketahui dari soal tersebut bahwa terdapat 4 orang pria yang kemudian akan dipilih sebanyak 3 orang pria, maka cara untuk memilih panitia pria ada sebagai berikut:
Selanjutnya ditentukan cara untuk memilih panitia wanita. Dari sebanyak 3 orang, akan dipilih 1 orang perwakilan sebagai panitia wanita. Berikut cara untuk memilih panitia wanita dengan perhitungan kombinasinya
Maka banyak cara memilih 4 orang panitia yang terdiri dari 3 orang panitia pria dan 1 orang panitia perempuan adalah 4 x 3 = 12 cara.
- Soal 6
Adek akan membeli beberapa potong kue brownies di toko kue. Toko kue tersebut menjual kue brownies dengan berbagai topping berbeda, yakni topping cokelat batang, topping keju, topping meses, topping campuran.
Jika jumlah brownies yang akan dibeli ada 12 potong dengan kue brownies topping keju paling banyak dibeli ada 4, tentukan berapa banyak cara adek bisa membeli kue brownies di toko tersebut.
Dari soal diketahui bahwa topping kue brownies yang dijual ada 4 pilihan. Adek membeli 12 potong kue brownies dengan 4 kue brownies topping keju. Maka 8 kue brownies sisanya adalah 3 topping yang lain.
Maka kombinasi yang digunakan adalah menentukan 8 kombinasi kue brownies dengan 3 pilihan topping lain yang tersedia. Berikut cara perhitungan kombinasinya:
- Soal 7
Dalam sebuah rapat antar instansi akan dihadiri sebanyak 9 orang yang masing-masing baru pertama kali bertemu. Semua anggota rapat saling berkenalan dan berjabat tangan. Tentukan berapa banyak jabat tangan yang dilakukan.
Jabat tangan dilakukan antara 2 orang, maka kombinasi perulangan dari 9 peserta menjadi seperti berikut:
Seringkali pelajar kesulitan membedakan antara soal kombinasi dan permutasi. Oleh karena itu harus sering berlatih berbagai contoh soal kombinasi agar materi kombinasi lebih mudah dipahami. Soal kombinasi tidak mengharuskan adanya susunan dari setiap kemungkinan kejadian.